设A为3阶矩阵且R(A)=2,B=(1,0,3;0,1,0;0,0,1),则R(AB)=?我知道是线性方程ABX=0与Ax=0同解,所以我蒙了2.请问是不是同阶同解线性方程组秩一致呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/02 17:17:19

设A为3阶矩阵且R(A)=2,B=(1,0,3;0,1,0;0,0,1),则R(AB)=?我知道是线性方程ABX=0与Ax=0同解,所以我蒙了2.请问是不是同阶同解线性方程组秩一致呢?
设A为3阶矩阵且R(A)=2,B=(1,0,3;0,1,0;0,0,1),则R(AB)=?
我知道是线性方程ABX=0与Ax=0同解,所以我蒙了2.请问是不是同阶同解线性方程组秩一致呢?

设A为3阶矩阵且R(A)=2,B=(1,0,3;0,1,0;0,0,1),则R(AB)=?我知道是线性方程ABX=0与Ax=0同解,所以我蒙了2.请问是不是同阶同解线性方程组秩一致呢?
有个结论:若P,Q是可逆矩阵,则(乘法有意义时) r(PA)=r(AQ) = r(PAQ) = r(A).
原因很简单,可逆矩阵可以表示成初等矩阵的乘积,初等矩阵左乘右乘A不改变A的秩.
因为 |B|=1,故B可逆.所以 r(AB)=r(A)=2.