求∫[(ln(x+1)-lnx)/(x(x+1))]dx答案是(-1/2)(ln[(x+1)/x])^2+c

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 03:55:18

求∫[(ln(x+1)-lnx)/(x(x+1))]dx答案是(-1/2)(ln[(x+1)/x])^2+c
求∫[(ln(x+1)-lnx)/(x(x+1))]dx
答案是(-1/2)(ln[(x+1)/x])^2+c

求∫[(ln(x+1)-lnx)/(x(x+1))]dx答案是(-1/2)(ln[(x+1)/x])^2+c
1/x(x+1)=1/x-1/(x+1)
所以原式=∫[(ln(x+1)-lnx]*[1/x-1/(x+1)]dx
=∫[(ln(x+1)-lnx]d[lnx-(ln(x+1)]
=-∫[lnx-ln(x+1)]d[lnx-(ln(x+1)]
=-(1/2)*[lnx-(ln(x+1)]^2+C
=-(1/2)[lnx/(x+1)]^2+C
或者因为lnx-(ln(x+1)=-[(ln(x+1)-lnx]
所以-(1/2)*[lnx-(ln(x+1)]^2+C
=-(1/2)*[(ln(x+1)-lnx]^2+C
=-(1/2)*[(ln(x+1)/x]^2+C
两者一样

1/x(x+1)=1/x-1(x+1) 这样就容易了

1/x(x+1)=1/x-1(x+1)

y=(lnx)^x 求导数答案是(lnx)^x乘以[ln(lnx)+1/lnx] 求∫[(ln(x+1)-lnx)/(x(x+1))]dx答案是(-1/2)(ln[(x+1)/x])^2+c ∫[ln(lnx)]dx／x ∫[ln(lnx)]dx／x {∫[ln(lnx)／x]}dx limx*[ln(1+x)-lnx] ln（1+x）-lnx 求极限：lim(x→+∞)[ln(x+1)-lnx] ∫[ln(1+x)-lnx]/x(1+x)dx ∫[ln(x+1)-lnx]/x(x+1) dx ∫1+x^2 ln^2 x / x lnx ∫1+x^2 ln^2x / x lnx dx 选择∫1/x(1+lnx)dx= a.ln |1+lnx|+C b.lnx|1+lnx|+C c.1+lnx+C d.lnx+ln|1+lnx|+C 求定积分 ∫[1,e] lnx/x *dx,∫[1,e] (ln x/x)*dx 求不定积分∫(ln(1+x)-lnx)/(x(x+1))dx f(lnx)=ln(x-1)/x.求∫f(x) x→0时,ln（lnx）=lnx ln（ln（1+x）=lnx limx[ln(x+1)-lnx]的极限如题,x-->∞,求lim x[ln(x+1)-lnx]的极限