在四边形ABCD中,若AB²+CD²=BC²+DA²,求证:AC⊥BD,用向量的方法证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 18:39:48

在四边形ABCD中,若AB²+CD²=BC²+DA²,求证:AC⊥BD,用向量的方法证明.
在四边形ABCD中,若AB²+CD²=BC²+DA²,求证:AC⊥BD,用向量的方法证明.

在四边形ABCD中,若AB²+CD²=BC²+DA²,求证:AC⊥BD,用向量的方法证明.
以下表示向量
BD=BA+AD BD=BC+CD =>BD=(BA+AD+BC+CD)/2
同理 AC=(AB+BC+AD+DC)/2
将上两个式代入BD*AC ,化简得到0 .