作业帮积分和微分?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 13:09:28
积分和微分?
积分和微分?
积分和微分?
简答如下：
微积分 = 微分 + 积分
Calculus = Differentiation + Integration
一、微分
1、微分的思想：
微分,就是微小的划分,细而微之.
思想的演化：
difference(差别) ⇒ differentiate (划分) ⇒ differentiation(微分)
2、微分的方法：
A、对任何曲线上的任意两点的连线,计算该连线的斜率,这是一个平均斜率的概念；
B、将这两个点无止境地靠近,用计算极限的方法,算出图形上一个任意点处的斜率；
C、因为点的选取是任意的,所以就得到了一个新的函数,通过新的函数就可以计算
原来曲线上每一个点的斜率,也就是可以得到原来函数整体变化规律的新的函数,
这个新函数我们给他起名为导函数,简称导数(derivative function),原来的函数
称为原函数(antiderivative function,意思就是original function,只是鬼子不喜欢
用 original 这个词),derivative是导出、派生、衍生的意思,anti-是反其道而行之、
反向追溯、追根溯源的意思；
D、对这个新的函数,运用同样的方法,可以进一步得到导函数的导数,我们称它为
二阶导函数,简称二阶导数(second derivative function).以此类推.
3、微分的意义：
微分的意义实在太广、太普遍,写上千万本书也只是沧海一粟,挂一漏万.
下面举三个简单的例子：
A、纯粹几何图形上的意义：
一阶导数可以计算图形的切线、法线的斜率(gradient)；
一阶导数、二阶导数结合起来可以研究图形的极值问题(optimization,extrema)；
图形的凹凸性(Concativity)、连续性(Continuity).
B、运动学上的意义：
位置矢量的一阶导数是速度是矢量,二阶导数是加速度矢量.
C、电磁学上的意义：
电量的导数可以计算电流强度,电流强度的导数可以计算感生电动势.
二、积分
1、积分的思想：
积分,就是求和,就是积而广之.
思想的演化：
Summation for finite terms (有限项的求和)⇒
Summation for infinite terms (无限项的求和)⇒
Summation for infinite terms with infinitesimal values (无限项无穷小的求和)⇒
Integral / Integration / Intigrating (积分) .
2、积分的方法：
A、无限分割(endlessly dividing,division with infinite processes)；
B、求和,把无限分割出来的任意小块求和,通过计算极限的方法,得到一个
结果：如果是在确定的区间上分割求和,得到的就是一个值；
如果是在不确定的区间上分割求和,得到的是一个新的函数.
C、这个新的函数就是导函数,antiderivative function；
D、对导函数还可以继续不断地积分.
3、积分的意义：
同样地,积分的意义充满着整个自然科学、工程科学的各个学科,无法一一罗列.
下面同样列举三个例子：
A、纯粹几何图形上的意义：
计算任何曲线的长度；任何图形的面积；任何物体的体积.
B、运动学上的意义：
通过加速度计算速度,通过速度计算位移.
D、电磁学上的意义：
计算电场强度分布；计算电势分布；计算磁感应强度分布；计算电磁场能量；
计算感生电动势等等.
欢迎追问.