已知：如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的重点.求证：S四边形ABCD=2S△CDE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:23:56

已知：如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的重点.求证：S四边形ABCD=2S△CDE
已知：如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的重点.求证：S四边形ABCD=2S△CDE

已知：如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的重点.求证：S四边形ABCD=2S△CDE
过E点作EF//AD交CD于E.
SEDF=1/2EF*1/2h（h为梯形高）
SEFC=1/2EF*1/2h
∴SDEC=SEDF+SEFC=1/2EF*h
而EF为梯形ABCD中位线,梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半．
∴EF=1/2（AB+CD）
梯形ABCD面积=1/2（AB+CD）*h=2*SDEC
梯形中位线定理如果没有学过,可以证明：在梯形ABCD外侧,再作一个倒立的全等的梯形A'B'C'D',并使得CD和D'C'重合.可以证明ABB'A'为平行四边形,同时AEE'A'也是平行四边形.所以EE'=AA',∴2EF=AD+BC

延长DE交CB的延长线于F点，易证明△ADE≌△BFE，∴△ADE的面积=△BFE的面积，在△DFC中，E是DF的中点，∴△DCE的面积=△FCE的面积，∴△CDE的面积=△ADE面积＋△BCE面积，∴四边形ABCD的面积=2△CDE的面积。

你与E为起点做AD的平行线交CD于F，将三角形分为两份，利用中点得四个三角形的高是相等的，这样算出三角形ADE+三角形BCE=三角形DEF+三角形EFC即可

如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AD 已知如图,四边形ABCD中,AD+BC=DC=AB=1,求四边形ABCD 的面积 已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证：四边形ABCD是菱形. 如图,已知四边形ABCD中,AD=BC,∠D=∠DCE求证：四边形ABCD是平行四边形急//// 如图,已知四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,求证：AB=DC 已知:如图,四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC求证△ABD≌△CDB 已知：如图,四边形ABCD中,AD//BC,BD>AC.求证∠ACB>∠DBC 如图,已知:四边形ABCD中,AD//BC,BO²=OE×OF,求证:AB//CD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 如图,已知在四边形ABCD中,AD等于BC,AD平行BC.求证三角形ABC全等于三角形DCA 已知：如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的重点.求证：S四边形ABCD=2S△CDE 如图 四边形如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,且AD 已知:如图,在四边形ABCD中 ,AD‖BC,AB=4.BC=3AC=AD=5.求四边形ABCD的面积. 已知:如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=1/2(AD+BC).求证：AD∥BC 已知:四边形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°(2)如图,若AD 如图,已知四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连接DF、BE.四边形BEDF的面积为6,则四边形ABCD的面积