作业帮在梯形ABCD中,已知AD//BC,∠BAD=90°,E为CD的中点,BE=13/2,梯形ABCD的面积为30,则AB+BC+DA等于几?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:35:20
在梯形ABCD中,已知AD//BC,∠BAD=90°,E为CD的中点,BE=13/2,梯形ABCD的面积为30,则AB+BC+DA等于几?
在梯形ABCD中,已知AD//BC,∠BAD=90°,E为CD的中点,BE=13/2,梯形ABCD的面积为30,则AB+BC+DA等于几?
在梯形ABCD中,已知AD//BC,∠BAD=90°,E为CD的中点,BE=13/2,梯形ABCD的面积为30,则AB+BC+DA等于几?
延长BE交AD于F,BC=DF,S梯形ABCD=30=1/2 *AB*(AD+BC)
即AB*(AD+BC)=60
又根据勾股定理 AB^2+(AD+BC)^2=13^2=169
解得 (AB+AD+BC)^2=AB^2+(AD+BC)^2+2AB*(AD+BC)=169+120=289=17^2
所以AB+AD+BC=17
这很简单，可以运用几何方法
延长BE交AD的延长线于F
∵AD//BC
∴∠F=∠EBC
∠EDF=∠ECB
∵在△BEC和△FED中，
∠FDE=∠BCE
∠F=∠EBC
DE=CE
∴△BEC≡△FED
∴BE=EF=13/2 S△BEC=S△FED DF=CB
∴B...
全部展开
这很简单，可以运用几何方法
延长BE交AD的延长线于F
∵AD//BC
∴∠F=∠EBC
∠EDF=∠ECB
∵在△BEC和△FED中，
∠FDE=∠BCE
∠F=∠EBC
DE=CE
∴△BEC≡△FED
∴BE=EF=13/2 S△BEC=S△FED DF=CB
∴BF=13 S梯形ABCD=S△BAF=30
∵∠BAD=90°
∴BA*AF/2=30
2BA*AF=120
∵13²=AB²+AF²
(AB+AF)²=AB²+AF²+2AB*AF=13²+120=289
∴AB+AF=17
∴AB+BC+DA=AB+AF=17
收起
∵AD//BC
∴∠F=∠EBC
∠EDF=∠ECB
∵在△BEC和△FED中，
∠FDE=∠BCE
∠F=∠EBC
DE=CE
∴△BEC≡△FED
∴BE=EF=13/2 S△BEC=S△FED DF=CB
∴BF=13 S梯形ABCD=S△BAF=30
∵∠BAD=90°
∴BA...
全部展开
∵AD//BC
∴∠F=∠EBC
∠EDF=∠ECB
∵在△BEC和△FED中，
∠FDE=∠BCE
∠F=∠EBC
DE=CE
∴△BEC≡△FED
∴BE=EF=13/2 S△BEC=S△FED DF=CB
∴BF=13 S梯形ABCD=S△BAF=30
∵∠BAD=90°
∴BA*AF/2=30
2BA*AF=120
∵132=AB2+AF2
(AB+AF)2=AB2+AF2+2AB*AF=132+120=289
∴AB+AF=17
∴AB+BC+DA=AB+AF=17
收起
延长BE交AD于F，BC=DF,S梯形ABCD=30=1/2 *AB*(AD+BC)
即AB*(AD+BC)=
AB^2+(AD+BC)^2=13^2=169
解得 (AB+AD+BC)^2=AB^2+(AD+BC)^2+2AB*(AD+BC)=169+120=289=17^2
所以AB+AD+BC=17