怎样证明托勒密定理?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:54:16

怎样证明托勒密定理?
怎样证明托勒密定理?

怎样证明托勒密定理?
在任意凸四边形ABCD中,作△ABE使∠BAE=∠CAD ∠ABE=∠ ACD,连接DE.
则△ABE∽△ACD
所以 BE/CD=AB/AC,即BE·AC=AB·CD (1) 由△ABE∽△ACD得AD/AC=AE/AB,又∠BAC=∠EAD,
所以△ABC∽△AED.
BC/ED=AC/AD,即ED·AC=BC·AD (2)
(1)+(2),得
AC(BE+ED)=AB·CD+AD·BC
又因为BE+ED≥BD
（仅在四边形ABCD是某圆的内接四边形时,等号成立,即“托勒密定理”）

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