作业帮y=(cos^2)x+2asinx的最大值与最小值之差为5,求a的值a=正负5/4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:55:03
y=(cos^2)x+2asinx的最大值与最小值之差为5,求a的值a=正负5/4
y=(cos^2)x+2asinx的最大值与最小值之差为5,求a的值
a=正负5/4
y=(cos^2)x+2asinx的最大值与最小值之差为5,求a的值a=正负5/4
y=1-sin²x+2asinx
=-(sinx-a)²+1+a²
(1)a>0时
则sinx=1时 y最大=2a
sinx=-1时 y最小=-2a
由已知2a-(-2a)=5 解得a=5/4
(2) a
y=(cos^2)x+2asinx
=1-sin(x)^2+2asinx
=- sin(x)^2 + 2*a*sin(x) + 1
=-(sinx-a)^2+a^2+1
然后讨论a的范围，【-1,1】；结合图形，就能很快的解决了；
y=(cosx)^2+2asinx=1-(sinx)^2+2asinx=-(sinx-a)^2+a^2+1 sinx∈[-1,1]
⑴ 当a∈[-1,1]时，sinx=a时，y最大值=a^2+1 ；sinx=-1或sinx=1时，
y最小值=-(-1-a)^2+a^2+1=-2a 或 y最小值=-（1-a)^2+a^2+1=2a
那么y最大-y最小=...
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y=(cosx)^2+2asinx=1-(sinx)^2+2asinx=-(sinx-a)^2+a^2+1 sinx∈[-1,1]
⑴ 当a∈[-1,1]时，sinx=a时，y最大值=a^2+1 ；sinx=-1或sinx=1时，
y最小值=-(-1-a)^2+a^2+1=-2a 或 y最小值=-（1-a)^2+a^2+1=2a
那么y最大-y最小=a^2+1±2a=(a±1)^2=5解得a=√5±1＞1,不满足a的范围
⑵当a∈﹙－∞.-1]时，当sinx=-1,y为最大值，y最大值=-2a，当sinx=1时，y为最小值，y最小值 =2a，则有-2a-2a=5解得a=-5/4
⑶当a∈(1,+∞)时，y最大值=2a，y最小值=-2a，则有2a+2a=5解得a=5/4
综上所述a=±5/4
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