在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90,∠CAB的平分线交于BC于点D,过B作BE⊥AD于点E,试说明AD=2BE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:03:36

在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90,∠CAB的平分线交于BC于点D,过B作BE⊥AD于点E,试说明AD=2BE
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90,∠CAB的平分线交于BC于点D,过B作BE⊥AD于点E,试说明AD=2BE

在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90,∠CAB的平分线交于BC于点D,过B作BE⊥AD于点E,试说明AD=2BE
∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90
∴△ABC未等腰直角三角形
∴∠C=90°
∵∠CAB的平分线交于BC于点D
∴∠CAD=∠BAD,CD=BD=1/2 BC(三线合一)
又∵BE⊥AD
∴∠D=90°
∴∠C=∠D
∴△ACD∽△ADB
∴AC:AD=CD:BE
∴AD:BE=AC:CD=AC:1/2BC=AC:1/2AC
∴AD:BE=2:1
∴AD=2BE

设AC BE延长线交与F,可求得∠CBF=∠CAD=45°,AC=BC,∠C=∠C,得△ACD≌△BCF,
AD=BF=2BE