范德蒙德行列式怎么用?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 12:36:05

范德蒙德行列式怎么用?
范德蒙德行列式怎么用?

范德蒙德行列式怎么用?
范德蒙行列式可用于证明某组向量线性无关.
比如T是R^n上的一个线性变换,λ1,...,λk为其k个互不相等的特征值,
α1,...,αk为相应的特征向量,W为T的不变子空间,β=α1+...+αk为W中的向量,
证明W的维数不小于k
证明：
由于β∈W,故对β作用多少次T结果也还在W中,
故β,T(β),T^2(β),...,T^(k-1)(β)都在W中
只需证明β,T(β),T^2(β),...,T^(k-1)(β)线性无关
由于
β=α1+...+αk
Tβ=λ1α1+...+λkαk
.
T^(k-1)β=λ1^(n-1)α1+...+λk^(k-1)αk
若存在l1,...,lk使得∑[i=1,k]liT^(i-1)β=0
则V(l1,...,lk)'=0①
V为k阶范德蒙矩阵,且λ1,...,λk彼此不等,故V满秩
故①只有零解,即l1,...,lk全为零
故β,T(β),T^2(β),...,T^(k-1)(β)线性无关
故dim(W)≥k

只可意会不可言传啊！！
什么怎么用，就是求行列式的时候可以想办法转为范德蒙德行列式
再套公式解出来啊！！

范德蒙德行列式怎么用? 什么是范德蒙德行列式?其形式怎样的?面对行列式,我们怎么判断这是范德蒙德行列式? 这题用范德蒙德行列式怎么做 怎么证明范德蒙德行列式?好像是用数学归纳法,但我不知道怎么证明. 求用范德蒙德行列式证明 利用范德蒙德行列式计算这个行列式 线性代数,哪位能说一下范德蒙德行列式的具体怎么回事?也就是这个应该怎么用法？ 将范德蒙德行列式旋转180度 它的值还是等于原范德蒙德行列式? 线性代数问题只做(2).答案是一个范德蒙德行列式, 范德蒙德行列式的特殊的用法就是缺少一行时的解法? 范德蒙得行列式怎么计算书上看到一个例题 行列式D等于如下1 1 1 1 1 2 4 81 3 9 271 4 16 64然后就说他是一个范德蒙德行列式然后就得到结果D=1*2*3*1*2*1=12我想说范德蒙德行列式不是第一行是1 怎么 请问怎么用范德蒙德行列式解下列行列式 1 1 1 1 x1 x2 x3 y x12 x22 x32 y2 x13 x23 x33 y3 行列式 an (a-1)n ...(a-n)n an-1 ..a a-1 .a-n1 1 .1总之就是把范德蒙德行列式上下颠倒了 怎么化如果转置怎么变换? 求四元一次方程组的解这个 我自己算了很久 算不出来,好像得用范德蒙德行列式,希望能给出关键步骤,并把答案写出.怎么不能出图？ 请问一个线性代数的问题请问范德蒙德行列式展开以后的连乘一共几项有没有规律,比如1 求解第八题的解法,线性代数的问题,具体知识点可能是行列式性质及展开定理和范德蒙德行列式. 范德蒙德行列式相关问题如果n=4的范德蒙德标准行列式（即按0123次方排列）的最后一行变成四次方怎么解hippomeng 的说法不太明白怎样硬补成5*5的行列式？能再说说吗？happyjulist的那种方法会 这个行列式该怎么解答案里是说当ai = 0时,可按i行展开计算,不失一般性,设a(n+1) = 0,然后就可将b(n+1)^n提出来,若还有aj = 0,则行列式等于零,若aj = 0,可化成范德蒙德行列式计算.后面的我都懂,就