设a,b∈R,命题p:a=b是命题q:(a2+b2)/2>=ab成立的什么什么条件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 19:44:51

设a,b∈R,命题p:a=b是命题q:(a2+b2)/2>=ab成立的什么什么条件
设a,b∈R,命题p:a=b是命题q:(a2+b2)/2>=ab成立的什么什么条件

设a,b∈R,命题p:a=b是命题q:(a2+b2)/2>=ab成立的什么什么条件
a=b 可以推出:(a2+b2)/2>=ab
反之 :(a2+b2)/2>=ab,则a.b不一定相等,a,b可以取任意实数
所以是充分不必要条件

充分不必要条件
也就是P成立时,q一定成立
但是q成立,推导不出p

a,b属于R,已知命题P:a=b;命题Q:[(a+b)/2]^2<(a^2+b^2)/2,
若P成立,则a=b,此时[(a+b)/2]^2=a^2,(a^2+b^2)/2=a^2,命题Q成立,因此P是Q成立的充分条件。
若Q成立,[(a+b)/2]^2<(a^2+b^2)/2
--->(a^2+2ab+b^2)/4<(a^2+b^2)/2
--->a^2+2...

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a,b属于R,已知命题P:a=b;命题Q:[(a+b)/2]^2<(a^2+b^2)/2,
若P成立,则a=b,此时[(a+b)/2]^2=a^2,(a^2+b^2)/2=a^2,命题Q成立,因此P是Q成立的充分条件。
若Q成立,[(a+b)/2]^2<(a^2+b^2)/2
--->(a^2+2ab+b^2)/4<(a^2+b^2)/2
--->a^2+2ab+b^2<2a^2+2b^2
--->a^2-21b+b^2>0
--->(a-b)^2>0
--->a<>b.不能得到a=b成立的结论
因此P不是Q成立的必要条件。
所以P不是Q成立的充分条件也不是必要条件,就是充分不必要条件。

收起

设a,b∈R,命题p:a=b是命题q:(a2+b2)/2>=ab成立的什么什么条件 a,b属于R,已知命题P:a=b;命题Q:((a+b)/2)^2 设命题p:(a,b,c)是三个非零向量;命题q:(a,b,c)为空间的一个基底,则命题p是q的 下列判断中正确的是( ) A.命题p是真命题时,命题p^q一定是真命题 B.命题p^q为真命题时,命题pvq一定是真命题 C.命题p^q是假命题时,命题p一定是假命题 D.命题p是假命题时,命题pvq一定是假命题 若命题pvq是真命题,命题p^q是假命题,那么( ) A.命题p与q都是假命题 B.真 C.值不同 D. 已知命题:p:a^2≥0(a∈R),命题q:函数f(x)=x^2-x在区间[0,+∞)上单调递增,则下列命题为真命题的是A:p∨q B:p∧q C:(-p)∧(-q ) D:(-p)∨q ) 设命题 P:5>3,命题Q:5=3,那么命题PVQ是A:5>3 B:5≥3C:5 已知向量a=(2,1+sinx),b=(1,cosx),命题p;存在x∈R 使a⊥b,试证明命题p是假命题 若命题p的逆命题是q,命题p的否命题是r,则q是r的( ) A逆命题 B否命题 C逆否命题 D以上都对 在三角形ABC中,设命题P为a/sinB=b/sinC=c/sinA命题Q是三角形是等边三角形则命题P是命题Q的什么条件? 已知命题p:对任意x∈R,3^x+3^(-x)≥2,命题q:若函数f(x)=ln(a+2/x+1)的图像关于原点对称,则a=3.则下列命题中的真命题是:A.p且q B.非p且q C.p且非q D.非p 设a,b∈R,已知命题p:a=b;命题q:[(a+b)/2]²≤(a²+b²)/2,则p是q成立的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 已知命题p:存在x∈R,有sinx+cosx=2;命题q:任意x∈(0,二分之π)有x>sinx,则下列命题是真命题的是A.p且q B.p或(非q) C.p且(非q) D.(非p)且q 已知p:2+2=5,q:3>2,下列判断错误的是A.“p∨q”为真命题,“「 q”为假命题B.“p∧q”为假命题,“「 q”为真命题C.“p∧q”为假命题,“「 q”为假命题D.“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题 在三角形ABC中,设命题p:a/sinB=b/sinC=c/sinA,命题p:三角形ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的什么条件 理由 a,b∈R,则命题a平方+b平方=0的等价命题是 如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题,那么A 命题“非p”与命题“非q”的真值不同B 命题p与命题非q的真值相同C 命题q与命题非p的真值相同D 命题非p且非q是真命题要解析 设a,b∈R,已知命题P:a=b,命题Q:[(a+b)/2]^2≤(a^2+b^2)/2,则P是Q成立的____答案是充分不必要条件,我想不明白,我的思路是a=b只能推出那个等号,推不出小于号.谁给我讲讲还有个题,就是,a,b异号,(-b/a)+(-a/b