已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE.且AF=2,BF=1,使矩形PNDM有最大面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 14:50:43

已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE.且AF=2,BF=1,使矩形PNDM有最大面积
已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE.且AF=2,BF=1,使矩形PNDM有最大面积

已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE.且AF=2,BF=1,使矩形PNDM有最大面积
解法一
延长MP交BF于P',设BP'=x
PN=CF-1+BP'=3+x
PM=EF-2*BP'=4-2x
则,矩形PNDM面积 = PM*PN = -2x^2-2x+12
x = -b/2a = -1/2时函数有最大值,但x>=0
so x=0时,即P与B重合时,矩形PNDM面积最大,为12.
解法二
题目虽然没表达清楚,其实我们完全可以猜测题目的意思,其中fcde为正方形,我们以f为原点fc为x轴,fe为y轴建立直角坐标系,(其中b在fc上,a在fe上,p在ab上)则ab所在的直线的方程为2x+y=2,令p点的坐标为(x,2-2x)其中0<=x<=1,d点的坐标为(4,4),则pndm的面积s=(4-x)(2+2x)=-2(x-3/2)^2+17/2 因为0<=x<=1,x取不到3/2,所以当x=1的时候 s最大 代入即s=12.
解法三
取坐标系：F（0,0）.E（1,0）.C（0,1）.AB方程x/2+y＝1设P（a,b）,则a/2+b＝1.a＝2-2b.  0≤b≤1S（PNDM）＝（4-a）（4-b）＝（2+2b）（4-b）＝-2（b-3/2）²+12.5注意 0≤b≤1,b＝1时.S（PNDM）＝12为最大值.

如图（附件），

延长NP，交EF于G，设PG=X(0≤X≤1)，则PN=4-X

∵△APG∽△ABF，

∴PG/BF=AG/AF

∴AG=2PG=2X

∴FG=2-2X

∴MP=EG=2X+2

S矩形DMPN=PM*PN=(4-X)(2X+2)=-2X²+6X+8

当X=1时，S最大=12

已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE.且AF=2,BF=1,使矩形PNDM有最大面积 请教一道数学题已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE,其中AF=2,BF=1,已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE,其中AF=2,BF=1试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积. 已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE,其中AF=2,BF=1试在AB上求一点P,使四边形PNDM为正方形 边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE,其中AF=2,BF=1.求面积S和X的函数关系式 已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE,其中AF=2,BF=1,试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面 已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE,其中AF=2,BF=1试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积 已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图).其他AF=2,BF=1.试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积. 边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE,AF=2,BF=1,试在AB上选取一点P,以点p为顶点的PNDM.是否存在四边形PNDM为正方形? 边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE,其中AF=2,BF=1.试在AB上求一点P,求矩形PNDM的最大面积 边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE,AF=2,BF=1,试在AB上求一点,使矩形PNDM面积最大 二次函数题：大家能不能帮我看看哪算错了已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE,其中AF=2,BF=1,试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积.我的算法是,过P向CF作垂线,交CF于Q,设QB为x,则P 正方形的边长为4,剪去四个角后成为一个八边形,求这个八边形的边长和面积 已知:正方形ABCD的边长为4,剪去一个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的边长已知:正方形ABCD的边长为4,剪去4个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的边长 已知正方形边长为a,若截去四个角使其成为正八边形,问所得正八边形面积是多少? 如图,边长为2的正方形截去四个角（四个全等的等腰直角三角形）后变成一个边长都相等的八边形.求这个八边的边长（结果保留小数点后三位）. 正方形ABZD的边长为4,减去四个角后成为一个正八边形,求则个正八边形的面积和周长 将一个边长为4的正方形截去一个角,剩下的四边形如图.求这个四边形的周长. 一个正方形的边长为4厘米.剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的边长和面积!