我要回校了,快-------过点P（-1,-2）的直线l分别交x轴和y轴的负半轴于A,B两点当PA*PB的绝对直最小时,求l的方程设三角形的面积为S,讨论这样的直线l的条数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:34:53

我要回校了,快-------过点P（-1,-2）的直线l分别交x轴和y轴的负半轴于A,B两点当PA*PB的绝对直最小时,求l的方程设三角形的面积为S,讨论这样的直线l的条数
我要回校了,快-------过点P（-1,-2）的直线l分别交x轴和y轴的负半轴于A,B两点
当PA*PB的绝对直最小时,求l的方程
设三角形的面积为S,讨论这样的直线l的条数

我要回校了,快-------过点P（-1,-2）的直线l分别交x轴和y轴的负半轴于A,B两点当PA*PB的绝对直最小时,求l的方程设三角形的面积为S,讨论这样的直线l的条数
设该直线斜率为k,方程即为y=k*(x+1)-2
其与坐标轴交点为A (2-k/k,0) B(0,k-2)
则有PA*PB=√(8+4/(k^2)+4k^2)(这是化简后的,中间步骤……呵呵……就不写了）
又因为k^2大于,用基本不等式可得4/(k^2)+4k^2大于等于2*√（4*4）即8
所以PA*PB大于等于√（8+8）即4.
由基本不等式的性质,得当且仅当k为4/(k^2）=4k^2时即k为±1时有解.
由题意将k=1舍去.
K=-1
L方程y=-x-3
三角形面积?是△OAB吗?
如果是的话,解法如下:
由上一问得A (2-k/k,0) B(0,k-2)
由2-k/k k-2都小于0可得
三角形面积就为0.5*(k-2)*(2-k/k)=S
移项,整理为-k^2+(4-2S)*k-4=0
如果直线仅一条,则方程的k只有一个解.
方程判别式为0 （4—2S）^2-16=0 (得s为0或4,0舍去）
即s为4时,一条.
s大于4时,两条.（这个可能还要用根的分布说明一下,当s大于4时,k的两根都小于0）

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