已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角edf=60度,证明三角形def为正三角形已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角def=60度,证明三角形def为正三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 11:07:22

已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角edf=60度,证明三角形def为正三角形已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角def=60度,证明三角形def为正三角形
已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角edf=60度,证明三角形def为正三角形
已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角def=60度,证明三角形def为正三角形

已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角edf=60度,证明三角形def为正三角形已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角def=60度,证明三角形def为正三角形
连接BD,明显有AD=BD(1)
角DAE角DBF=60°(2),
又有角A=60度,角EDF=60度,所以有,角ADC=120°
角ADE+角EDF+角FDC=角adc=120°
所以角ADE+角FDC=60°
有因为ABCD为菱形,所以角BDC=1/2*角ABC=60°
角BDC=角BDF+角FDC=60°
所以角BDF=角ADE(3)
由(1)(2)(3)有△ADE全等于△BDF,
所以DE=DF,所以△DEF为一个角是60°的等腰三角形
即△DEF是等边三角形

把三角形AEF绕点旋转过去,就可以证明了

在三角形ade和三角形bdf中，因为菱形abcd中,角a=角dbf=60度,ad=bd,角adb=角bdc=60度.
又角def=60度
角ade=角adb-角edb=60度-角edb,角bdf=角bdc-角edb=60度-角edb
角ade=角bdf
所以三角形ade全等三角形bdf
所以ed=fd,而角def=60度，三角形def为正三角形。

已知:如图矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E、F在BC、AD上,且四边形AECF是菱形.求菱形AECF的面积已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角edf=60度,证明三角形def为正三角形已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角edf=60度,证明三角形def为正三角形已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角DEF=60度,证明三角形def为正三角形已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角edf=60度,证明三角形def为正三角形已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角DEF=60度,证明三角形def为正三角形已知：梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点M、N、E、F分别是边AD、BC、AB、DC的中点.求证：四边形MENF是菱形已知：梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点.求证：MENF是菱形已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角edf=60度,证明三角形def为正三角形已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角def=60度,证明三角形def为正三角形已知四边形ABCD中,AD‖BC,OB=OC,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点,求证:四边形EFGH是菱形如图,已知菱形abcd 中,ab等于ac,e,f分别是bc,ad的中点,连凄ae,cf.(1)证明如图,已知菱形abcd 中,ab等于ac,e,f分别是bc,ad的中点,连凄ae,cf.(1)证明 :四边形aecf是矩形；(2)若ab等于8 ,求菱形abcd的面积. 已知菱形ABCD中,E,F是BC,CD上的点,且AE=AF=EF=AB,求角C地度数如图 ,已知四边形ABCD中,AB＝CD,E,F,G,H分别是BD,AC,AD,BC的中点,求证四边形EHFG是菱形. 已知在菱形ABCD中E,F是BC,CD上的点,且AE=EF=AF=AB,求角C的度数如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证：四边形EHFG是菱形已知在四面体abcd中ac=bd,而且e,f,g,h,分别为棱,ab,bc,cd,da,的中点,求证,四边形efgh是菱形如图所示,已知四边形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点.求证：四边形EFGH是菱形已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证：四边形EGFH是菱形