已知x>0,y>0,x≠y,若a、x、y、b成等差数列,c、x、y、d成等比数列,比较a+b与c+d的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 13:23:25

已知x>0,y>0,x≠y,若a、x、y、b成等差数列,c、x、y、d成等比数列,比较a+b与c+d的大小
已知x>0,y>0,x≠y,若a、x、y、b成等差数列,c、x、y、d成等比数列,比较a+b与c+d的大小

已知x>0,y>0,x≠y,若a、x、y、b成等差数列,c、x、y、d成等比数列,比较a+b与c+d的大小
a+b=x+y
c+d=x^2/y+y^2/x

又由于x>0,y>0,x≠y
所以
(c+d)-(a+b)=(x^3+y^3)/xy - (x+y)通分化简
=[(x-y)^2 ×(x+y)]/xy > 0
即 c+d > a+b

最简单有效的方法就是特值法
例如:若a、x、y、b成等差数列取a=1,x=2,y=3,b=4,则c=4/3,d=9/2所以c+d>a+b