二次型x^2+ay^2+z^2+2bxy+2xz+2yz可经过正交变换(x,y,z)T=P(u,v,w)T化为标准形v^2+4w^2,求a,b的值和正交矩阵P

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:56:36

二次型x^2+ay^2+z^2+2bxy+2xz+2yz可经过正交变换(x,y,z)T=P(u,v,w)T化为标准形v^2+4w^2,求a,b的值和正交矩阵P
二次型x^2+ay^2+z^2+2bxy+2xz+2yz可经过正交变换(x,y,z)T=P(u,v,w)T化为标准形v^2+4w^2,求a,b的值和正交矩阵P

二次型x^2+ay^2+z^2+2bxy+2xz+2yz可经过正交变换(x,y,z)T=P(u,v,w)T化为标准形v^2+4w^2,求a,b的值和正交矩阵P
由已知,A =
1 b 1
b a 1
1 1 1
与对角矩阵 B=diag(1,4,0) 正交相似.
所以A,B的行列式与迹相同.
-(b-1)^2 = 0
2+a = 5
所以 a=3,b=1.故 A=
1 1 1
1 3 1
1 1 1
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,-1,1)^T
(A-4E)X=0 的基础解系为 a2=(1,2,1)^T
AX=0 的基础解系为 a3=(-1,0,1)^T
单位化得:b1,b2,b3
令P=(b1,b2,b3),则P为所求正交矩阵.

二次型x^2+ay^2+z^2+2bxy+2xz+2yz可经过正交变换(x,y,z)T=P(u,v,w)T化为标准形v^2+4w^2,求a,b的值和正交矩阵P 已知二次曲面方程x^2+ay^2+z^2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换(xyz)=Q(x',y',z)化为柱面方程(见下图关键时刻还得求助您啊, 已知a、b、c、x、y均为有理数,ax^2+bxy+cy^2=cx^2+bxy+ay^2=1,x+y=1,a≠c,求证a+b+c=4 已知关于x,y的多项式-ax²+2bxy+x²-x-2xy+y不含二次项,求5a-8b的值不要按ax²+2bxy+x²-x-2xy+y算的答案,要按-ax²+2bxy+x²-x-2xy+y算.今天就要! 关于x,y的多项式ax+2bxy-x^2-2x+2xy+y不含二次项,求3a-4b的值 已知关于x、y的多项式-ax^2+2bxy+x^2-x-2xy+y 不含二次项,求5a-8b的值 已知关于x、y的多项式ax^2+2bxy+x^2-x-2xy+y 不含二次项,求5a-8b的值. 已知关于x、y的多项式ax^2+2xy+x^2-x-2bxy+y不含二次项,求5a-8b的值 已知关于x,y的多项式ax^2+bxy-x^2-3xy+x-2y不含二次项,求2a+5b的值. 已知关于x和y的多项式,ax^2+2bxy+x^3-x-2xy+y不含二次项,求3a-7b 已知关于x y的多项式ax^2+bxy+x^2-x-2xy+y不含二次项,求3a+5b的值 急 已知有关x、y的多项式ax²+2bxy+x²-x-2xy+y不含二次项,求5a-8b的值 已知关于x和y的多项式,ax²+2bxy+x²-x-2xy+y不含二次项,求3a-7b的值很急 已知关于x,y的多项式ax²+2bxy+x²-x-2xy+y不含二次项,求5a-8b的值. 已知一个关于x,y的多项式 -ax²+2bxy+x²-x-2xy+y不含二次项,求5a-8b的值 已知,关于x,y的多项式ax²+2bxy+x²-x-2xy+y不含二次项求5a-8b? 已知关于x、y的多项式ax²+2bxy+x²-x-2xy+y不含二次项,求5a-8b的值. 已知关于x,y的多项式ax²+2bxy+x²-x-2xy+y不含二次项,求5a-8b的值