数列题a1=1,a(n+1)=(an^2+4)/2an,n=1,2,3.求数列a（n+1）的通项公式a(n+1)+2,a(n+1)-2的方法是怎么想的？为什么这么写？另外一楼的兄弟算出的答案貌似结果有问题，这么算的话a2=4，而a2=5/2。是不是b1=-1/

数列题a1=1,a(n+1)=(an^2+4)/2an,n=1,2,3.求数列a（n+1）的通项公式a(n+1)+2,a(n+1)-2的方法是怎么想的？为什么这么写？另外一楼的兄弟算出的答案貌似结果有问题，这么算的话a2=4，而a2=5/2。是不是b1=-1/
数列题a1=1,a(n+1)=(an^2+4)/2an,n=1,2,3.求数列a（n+1）的通项公式
a(n+1)+2,a(n+1)-2的方法是怎么想的？为什么这么写？另外一楼的兄弟算出的答案貌似结果有问题，这么算的话a2=4，而a2=5/2。是不是b1=-1/3？

数列题a1=1,a(n+1)=(an^2+4)/2an,n=1,2,3.求数列a（n+1）的通项公式a(n+1)+2,a(n+1)-2的方法是怎么想的？为什么这么写？另外一楼的兄弟算出的答案貌似结果有问题，这么算的话a2=4，而a2=5/2。是不是b1=-1/
答案：a(n+1)=4/[3^(2^n)-1]+2
由题意知：a(n+1)+2=（an+2)^2/(2an)
a(n+1)-2=（an-2)^2/(2an)>0,排除=0
两式相除,设b(n+1)=[a(n+1)+2]/[a(n+1)-2]
则：b(n+1)=bn^2
取对数,得到一个等比数列
且：b1=-3,b2=9
∴b(n+1)=3^(2^n)
进而得：a(n+1)=4/[3^(2^n)-1]+2