a,b,c为不相等的正数,且abc=1求证：根号a+根号b+根号c

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:09:15

a,b,c为不相等的正数,且abc=1求证：根号a+根号b+根号c
a,b,c为不相等的正数,且abc=1
求证：根号a+根号b+根号c

a,b,c为不相等的正数,且abc=1求证：根号a+根号b+根号c
证明:
1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc
=ab+bc+ac
=(1/2)[(ab+bc)+(ab+ac)+(ac+bc)]
≥(1/2)[2(ab*bc)^(1/2)+2(ab+ac)^(1/2)+2(ac+bc)^(1/2)]
=(abc*b)^(1/2)+(abc*a)^(1/2)+(abc*c)^(1/2)
=b^(1/2)+a^(1/2)+c^(1/2)
所以
根号a+根号b+根号c

1/a+1/b+1/c＞√a+√b+√c
(abc)/a+(abc)/b+(abc)/c＞√a(abc)+√b(abc)+√c(abc)
ab+bc+ca>a√bc+b√ca+c√ab
2(ab+bc+ca)-2(a√bc+b√ca+c√ab)>0
(ab+bc-2a√bc)+(bc+ca-2b√ca)+(ca+ab-2c√ab)>0
(√ab-√...

全部展开

1/a+1/b+1/c＞√a+√b+√c
(abc)/a+(abc)/b+(abc)/c＞√a(abc)+√b(abc)+√c(abc)
ab+bc+ca>a√bc+b√ca+c√ab
2(ab+bc+ca)-2(a√bc+b√ca+c√ab)>0
(ab+bc-2a√bc)+(bc+ca-2b√ca)+(ca+ab-2c√ab)>0
(√ab-√bc)^2+(√bc-√ca)^2+(√ca-√ab)^2>0
a，b, c为互不相等的正数,所以不等式成立。
得证
√代表根号

收起

已知a b c为三个不相等的正数,且abc=1.求(1+a+b)(1+b+c)(1+c+a)大于27 a,b,c为不相等的正数,且abc=1求证：根号a+根号b+根号c 已知a,b,c均为正数,且abc(a+b+c)=1,求(a+b)(b+c)的最小值 已知a+b+c=1且abc都为正数.求（a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值 已知abc均为正数且a+b+c=1 1/a+1/b+1/c=10 求abc的最小值 三角形ABC三边各不相等,且acosA=bcosB.求(a+b)/c的取值范 设a b c为正数,且a+b+c=1求a²b²+b²c²+c²a²≥abc 设a,b,c为不等于1的正数,且a^x=b^y=c^z,xy+yz+xz=0,求abc 已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证：√a+√b+√c 已知a b c均为实数 且a+b+c+0 abc+16 求正数C的值 已知abc都是正数,且a+b+c=1,求(1-c)/(2a+1)的取值范围 已知abc是不相等的正数,求证（ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方）》16abc abc为正数,a+b+c=1求ab^2c+abc^2最大值 已知abc为正数,且a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值. 已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值 已知abc均为正数,且a+b+c=1,求证4 已知a,b,c为三正数,且a+b+c=12,ab+ac+bc=45,求abc的最大值.用不等式的知识解