平行四边形的判定命题"一个四边形的一组对角相等,一组对边相等,那么这个四边形是平行四边形."是真命题还是假命题?如果是真命题,请证明;如果是假命题,请举反例.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 11:13:16

平行四边形的判定命题"一个四边形的一组对角相等,一组对边相等,那么这个四边形是平行四边形."是真命题还是假命题?如果是真命题,请证明;如果是假命题,请举反例.
平行四边形的判定
命题"一个四边形的一组对角相等,一组对边相等,那么这个四边形是平行四边形."是真命题还是假命题?如果是真命题,请证明;如果是假命题,请举反例.

平行四边形的判定命题"一个四边形的一组对角相等,一组对边相等,那么这个四边形是平行四边形."是真命题还是假命题?如果是真命题,请证明;如果是假命题,请举反例.
画另外一对角的对角线,可以发现两个三角形的全等判定为“边边角”,无法证明全等,即与“平行四边形的一条对角线把该平行四边形分为两个全等三角形”的性质不符,所以是假命题.
反例：（建议用FLASH）画一个角并复制一个,第二个角显然是第一个角平移成的.旋转第二个角180度,通过平移与第一个角组成平行四边形,画一条对角线将其分为两个锐角三角形,将两个三角形拆开,选其中一个把对角线的那边绕一顶点进行旋转（原来的对角线那边还在）,直到碰到顶点所在角的对边也就是对角线边的邻边(这时出现一个钝角三角形和一个等腰三角形),保留钝角三角形,擦去多余部分,与另一锐角三角形相拼（都有一条边和对角线的长度一样,那一边拼在一起）,即得出了反例的四边形.

全部展开

平行四边形是有两组对边分别平行的四边形。
平行四边形有以下性质：
1.平行四边形的对边平行且相等
2.平行四边形的对角相等
3.平行四边形的两条对角线互相平分
4.平行四边形是空间图形
5.平行四边形的对角相等，两邻角互补
6.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点
7.过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形
8.设P是平行四边形ABCD对角线外一点，则2PA^2+2PC^2-AC^2=2PB^2+2PD^2-BD^2
另外，由上列定义可知：平行四边行的两组对边分别平行
平行四边形的判定方法：
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。四边形的中点四边形是平行四边形。
平行四边形不具有稳定性。
平行四边形是中心对称图形。
特殊的平行四边形:矩形(长方形)，菱形，正方形。
平行四边形的面积公式为：1、底乘高。（可以看作是矩形。）
2、S=ah
2、相邻两边长与其夹角的正弦值之积。
菱形的面积等于对角线乘积的一半
平行四边形种类
1.▆矩形（长方形）
2.◇菱形
3.□正方形

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