已知三角形两边分别是8,10求第三边中线范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:47:06

已知三角形两边分别是8,10求第三边中线范围
已知三角形两边分别是8,10求第三边中线范围

已知三角形两边分别是8,10求第三边中线范围
在△ABC中,令E为BC中点.延长AE到F使AF为AE的2倍,连接CF 
∵BE=CE,AE=FE,∠AEB=∠CEF 
∴△ABE≌△CFE 
∴AB=CF 
在△ACF中,2AE=AF<AC+CF<10+8<18,2AE=AF>AC-CF>10-8>2 
∴2AE<18,AE<9,2AE>2,AE>1 
即1<AE<9( AE为中位线)

中线范围为大于1小于9.
延长中线一倍,两倍中线与分别为8,10的两边构成三角形,利用三角形的一边小于另两边之和,大于另两边之差原理,即可得中线范围

倍长中线

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