下面有一道数学题,我不懂,我很纠结,化简1+x+x（1+x）+x（1+x）²+...+x（1+x）^2011

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 08:11:33

下面有一道数学题,我不懂,我很纠结,化简1+x+x（1+x）+x（1+x）²+...+x（1+x）^2011
下面有一道数学题,我不懂,我很纠结,
化简1+x+x（1+x）+x（1+x）²+...+x（1+x）^2011

下面有一道数学题,我不懂,我很纠结,化简1+x+x（1+x）+x（1+x）²+...+x（1+x）^2011
答案是 =（1+x）^2012 .主要考察等比数列的相关知识
运用等比数列公式时,一定要考虑到公比不等于1,才可使用.所以本题要分类讨论.
第一种情况,当x=0时,很简单.原式=1.（因为含有x项的都为0）
第二种情况,当x非0时,原式=1+x+【x（1+x）+x（1+x）²+...+x（1+x）^2011】
=1+x+【x（1+x）-x（1+x）^2011（1+x）】/【1-（1+x）】
注：上式可有等比数列的公式得到,在此不多说,读者应该知道.
=1+x+【x（1+x）-x（1+x）^2011（1+x）】/（-x）
=1+x+（1+x）^2012-（1+x）
=（1+x）^2012 （注：此式对x=0也成立）
综上所述,最终化简结果为（1+x）^2012
评析：此题是一道比较新的题,应该是2012年的新题.解题时一定要注意,要分类讨论.切不可直接运用等比公式,因为运用等比公式是有条件的,即公比不能为1,虽然最终结果是一样的.希望读者能够深刻体会.
不说了,看不懂可再追问.先这么多了.

x+（1+x）^2011

=（1+x)[1+x+x(1+x)+……+x(1+x)^2010]
=(1+x)^2[1+x+x(1+x)+……+x(1+x)^2009]
=………………………………
=（1+x）^2012

下面有一道数学题,我不懂,我很纠结,化简1+x+x（1+x）+x（1+x）²+...+x（1+x）^2011 下面有一道数学题,我不懂,我很纠结,化简1+x+x（1+x）+x（1+x）²+...+x（1+x）^2011有人是这样回答的：原式=(1+x)[1+x+x(1+x)+.+x(1+x)^2011]=(1+x)²(1+x+x(1+x)+.+x(1+x)^2010).=(1+x)^2011(1+x)=(1+x)^2012.我先去吃这道题纠结了我半天!实在不懂有照片!照片：这道题纠结了我半天!实在不懂有照片!照片：这道题纠结了我半天!实在不懂有照片! 我有一道数学题；如下：数学题!我不懂. 我有一道数学题不懂,在下面小明爸爸买了一瓶色拉油,连瓶共重3.4千克,用去一半油后连瓶重1.9千克,你知道这瓶有原来有多少千克,瓶有多重? 我有一道数学题不懂,在下面有5个数的平均数是19.68,前3个数的平均数是18.9,后3个数的平均数是29.4,中间的数是多少? 我有一道数学题不懂,在下面.小明从学校到少年宫,每小时走4.5千米,0.4小时可以到达,如果每小时走3千米,要迟到多长时间? 我超纠结的,我就是不懂.就这样一道数学题,下面有图有一道很纠结的题= =是先有的鸡,还是先有的蛋?这道题纠结我3年了- - 我这里有一道大学数学题,急怎么提问数学题,我有一道不会有一道数学题我怎么想也想不出~~~~(>_ 我希望能有一道数学题, 一道数学题,很纠结……已知抛物线y=-x²+ax-4的顶点在坐标轴上,求a的值.我算的是三个答案,但是搜了一下只有两个答案,纠结- - 谁来帮我一道数学题?