作业帮如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别为AC,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点等腰梯形ABCD中,M、N分别是上、下两底AD、BC的中点,E、F分别为,MB、CM的中点.（1）求证△MAB≌△MDC； （2）求证：四边形M
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:06:17
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别为AC,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点等腰梯形ABCD中,M、N分别是上、下两底AD、BC的中点,E、F分别为,MB、CM的中点.（1）求证△MAB≌△MDC； （2）求证：四边形M
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别为AC,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点
等腰梯形ABCD中,M、N分别是上、下两底AD、BC的中点,E、F分别为,MB、CM的中点.
（1）求证△MAB≌△MDC；
（2）求证：四边形MENF是菱形：
（3）若点P是BC上任一点,AD:BC=2:3,梯形ABCD的面积为10,求四边形MEPF的面积
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别为AC,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点等腰梯形ABCD中,M、N分别是上、下两底AD、BC的中点,E、F分别为,MB、CM的中点.（1）求证△MAB≌△MDC； （2）求证：四边形M
证明：由三角形中位线定理可得EN∥CM且EN=1/2CM,FN∥BM且FN=1/2BM,
所以四边形MENF是平行四边形,
再由SAS可得△ABM≌△DCM,
2）、由△ABM≌△DCM
所以BM=CM,
所以EN=FN,
所以四边形MENF是菱形；
3）、连接MN MN垂直BC（2已证）
所以菱形ABCD的面积=(AD+BC)*MN/2=10 AD:BC=2:3
设：AD=2X BC=3X (2X+3X)*MN/2=10 得：MN=4/X
因为三角形MDC的面积=MD*MN/2 M是AD的中点 所以AM=PM=AD/2=X 因为E,F是BM,CM的中点 所以EF是三角形BMC的中位线
EF//BC 因为平行线间距离处处相等 所以S三角形EFP=S三角形EFN
因为SMEPF=SEPF+SEMF=SENF+SEMF=SMENF,而MENF是菱形,所以
SMENF=1/2(MN*EF),因为MN=4/X,EF是三角形BMC的中位线,所以
EF=1/2BC=3/2X,所以SMENF=1/2*3/2X*4/X=3,所以SMEPF=3
证明：由三角形中位线定理可得EN∥CM且EN=1/2CM，FN∥BM且FN=1/2BM，
所以四边形MENF是平行四边形，
再由SAS可得△ABM≌△DCM，
2）、由△ABM≌△DCM
所以BM=CM，
所以EN=FN，
所以四边形MENF是菱形；
3）、连接MN MN垂直BC（2已证）
所以菱形ABCD的面积=(AD+BC)*M...
全部展开
证明：由三角形中位线定理可得EN∥CM且EN=1/2CM，FN∥BM且FN=1/2BM，
所以四边形MENF是平行四边形，
再由SAS可得△ABM≌△DCM，
2）、由△ABM≌△DCM
所以BM=CM，
所以EN=FN，
所以四边形MENF是菱形；
3）、连接MN MN垂直BC（2已证）
所以菱形ABCD的面积=(AD+BC)*MN/2=10 AD:BC=2:3
设：AD=2X BC=3X (2X+3X)*MN/2=10 得：MN=4/X
因为三角形MDC的面积=MD*MN/2 M是AD的中点 所以AM=PM=AD/2=X 因为E,F是BM,CM的中点 所以EF是三角形BMC的中位线
EF//BC 因为平行线间距离处处相等 所以S三角形EFP=S三角形EFN
因为SMEPF=SEPF+SEMF=SENF+SEMF=SMENF,而MENF是菱形，所以
SMENF=1/2(MN*EF),因为MN=4/X,EF是三角形BMC的中位线，所以
EF=1/2BC=3/2X，所以SMENF=1/2*3/2X*4/X=3，所以SMEPF=3
收起