【数学问题】当x∈[-1,1],函数y=ax+2a+1既能取得正值,又能取到负值,求实数a的取值范围1) 如题2) 若关于x的不等式▏x-3 ▏+ ▏x-4 ▏

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 20:57:56

【数学问题】当x∈[-1,1],函数y=ax+2a+1既能取得正值,又能取到负值,求实数a的取值范围1) 如题2) 若关于x的不等式▏x-3 ▏+ ▏x-4 ▏
【数学问题】当x∈[-1,1],函数y=ax+2a+1既能取得正值,又能取到负值,求实数a的取值范围
1) 如题
2) 若关于x的不等式▏x-3 ▏+ ▏x-4 ▏

【数学问题】当x∈[-1,1],函数y=ax+2a+1既能取得正值,又能取到负值,求实数a的取值范围1) 如题2) 若关于x的不等式▏x-3 ▏+ ▏x-4 ▏
2)|x-3|+|x-4|的几何意义是,数轴上的点x到点3、点4的距离之和,很显然,这个和不会小于点3与点4的距离(画出图形,很容易得出).即|x-3|+|x-4|>=|4-3|=1,故a>1.很容易知道,当a>1时原不等式是有解的.
如果对数形结合的思想不熟悉,可以分类讨论,当x0,且y(-1)0,……①
且 -a+2a+10,①恒成立.
解②得:a0矛盾.
故a>0不可取.
当a

1. y过定点(-2,1),观察图像可知
若a>0,倾角向上,为增函数,f(-1)>f(-2)=1,恒取正值,不合题意
则a<0,倾角向下,为减函数,满足f(-1)>0且f(1)<0
-a+2a+1>0
a+2a+1<0
所以-1/3<a<-1
2. x≥4时,左边=2x-7≥1
3<x<4时,左边=1
x≤3时,左边=7-...

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1. y过定点(-2,1),观察图像可知
若a>0,倾角向上,为增函数,f(-1)>f(-2)=1,恒取正值,不合题意
则a<0,倾角向下,为减函数,满足f(-1)>0且f(1)<0
-a+2a+1>0
a+2a+1<0
所以-1/3<a<-1
2. x≥4时,左边=2x-7≥1
3<x<4时,左边=1
x≤3时,左边=7-2x≥1
即▏x-3 ▏+ ▏x-4 ▏的最小值为1
解集不是空集,则a>1

收起

如果a>0,代入,-a+2a+1>0 a>-1所以a>0
如果a<0,代入,a+2a+1<0 a<-1/3所以 a<-1/3 a的取值范围a>0或者a<-1/3

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