一道高二抛物线的数学题抛物线y^2=2px(p>0)上一点M到焦点F的距离|MF|=2p,求点M的坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:27:04

一道高二抛物线的数学题抛物线y^2=2px(p>0)上一点M到焦点F的距离|MF|=2p,求点M的坐标
一道高二抛物线的数学题
抛物线y^2=2px(p>0)上一点M到焦点F的距离|MF|=2p,求点M的坐标

一道高二抛物线的数学题抛物线y^2=2px(p>0)上一点M到焦点F的距离|MF|=2p,求点M的坐标
准线x=-p/2
由抛物线定义
M到焦点距离等于到准线距离
M(a,b)
则M到准线距离=a-(-p/2)=2p
a=3p/2
所以b²=2pa=3p²
所以M(3p/2,-√3p)或M(3p/2,√3p)

解:根据抛物线第二定义,M到焦点F的距离等于到准线的距离,|MF|=2p
准线的方程为x=-p/2 =>M到x=-p/2的距离为2p=>M的横坐标为3/2*p
带入抛物线方程=>y=sqrt(3)p或者-sqrt(3)p
故M坐标为(3/2*p,sqrt(3)*p)或者(3/2*p,-sqrt(3)*p)
注:sqrt(3)表示根号3

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