作业帮如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC与点F,DF是三角形BCF的中位线求证：1、AF=1/2FC 2、EF＝1/3BE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 22:05:47
如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC与点F,DF是三角形BCF的中位线求证：1、AF=1/2FC 2、EF＝1/3BE
如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC与点F,DF是三角形BCF的中位线
求证：1、AF=1/2FC 2、EF＝1/3BE
如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC与点F,DF是三角形BCF的中位线求证：1、AF=1/2FC 2、EF＝1/3BE
证明提示：
先由中位线知道DG//AC
DG＝FC/2
再证明三角形AEF全等于三角形DEG
从而AF＝DG＝FC/2
由全等得EF＝EG＝GF/2＝BG/2＝BF/4
所以EF＝BE/3
（确有疑问发消息给我再解答）
证明：
∵DG是三角形BCF的中位线
∴DG∥FC ，DG=（1/2）FC
即DG∥AC
∴∠DGF=∠AFG （两直线平行，内错角相等）
即∠DGE=∠AFE
∵E是AD的中点
∴DE=AE
在△DGE和△AFE中，
∠DEG=∠AEF （对顶角相等）
∠DGE=∠AFE
DE=AE <...
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证明：
∵DG是三角形BCF的中位线
∴DG∥FC ，DG=（1/2）FC
即DG∥AC
∴∠DGF=∠AFG （两直线平行，内错角相等）
即∠DGE=∠AFE
∵E是AD的中点
∴DE=AE
在△DGE和△AFE中，
∠DEG=∠AEF （对顶角相等）
∠DGE=∠AFE
DE=AE
∴△DGE≌△AFE （AAS）
∴DG=AF，GE=FE
∴AF=DG=（1/2）FC
∵DG是三角形BCF的中位线
∴BG=GF
∴BE=BG+GE
=GF+GE
=GE+EF+GE
=3EF
∴EF=（1/3）BE
所以AF=2分之1FC，FE=3分之1BE
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