作业帮一道等比数列的题,急求!等比数列｛An}的前n项和等于2,紧跟后面的2n项和等于12,再紧接其后的3n项和为S,求S的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 19:14:47
一道等比数列的题,急求!等比数列｛An}的前n项和等于2,紧跟后面的2n项和等于12,再紧接其后的3n项和为S,求S的值.
一道等比数列的题,急求!
等比数列｛An}的前n项和等于2,紧跟后面的2n项和等于12,再紧接其后的3n项和为S,求S的值.
一道等比数列的题,急求!等比数列｛An}的前n项和等于2,紧跟后面的2n项和等于12,再紧接其后的3n项和为S,求S的值.
等比数列的性质,若Sn是等比数列Sn}的前n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,.仍成等比数列.正确答案是：∴设a1=2,(a1×q)+(a1×q×q)=12,解得 q=2 或者 q=-3后3n的和其实就是从 a1×q×q×q ,a1×q×q×q ×q ,a1×q×q×q ×q ×q 的三项的和分别代入计算,显然答案就是 112 或者 -378 关键是不明白那么为什么不是Sn=2,S2n-Sn=10,S3n-S2n=50成等比数列,再推算S3n.
同学请注意：题目中“紧接在后面的2n项和等于12”而不是S2n=12,是S3n-Sn=12所以你写的“Sn=2,S2n-Sn=10,S3n-S2n=50成等比数列,再推算S3n”根本不成立 Sn=?S2n=?相除 解出q^n(1的结果舍去) 代入 得62
2 4 8 16 32 64
16+32+64=112
设前n项和为Tn,则Tn=2，T3n=14,根据等比数列性质得T3n=Tn+Tn*q^n+Tn*q^2n=14,代入Tn=2，解得q^n=2或-3，因为n属于任意正整数，所以-3舍去，同理得T6n=126 所以S=T6n-T3n=112
Sn=a1+a1*q+a1*q²+...+a1*q(n-1)=2
S2n-Sn=a1*qn+a1*q(n+1)+...+a1*q(2n-1)=A
S3n-S2n=a1*q(2n)+...+a1*q(3n-1)=B
很明显S3n-S2n ,S2n-Sn ,Sn 是公比为qn次方的等比数列
A=2*qn B=2*qn*qn A+B=12
...
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Sn=a1+a1*q+a1*q²+...+a1*q(n-1)=2
S2n-Sn=a1*qn+a1*q(n+1)+...+a1*q(2n-1)=A
S3n-S2n=a1*q(2n)+...+a1*q(3n-1)=B
很明显S3n-S2n ,S2n-Sn ,Sn 是公比为qn次方的等比数列
A=2*qn B=2*qn*qn A+B=12
解得qn=2 A=4 B=8
所以其后3n项就是S6n-S3n=8*2+8*2²+8*2³= 112
（注意：数列里涉及到n的是幂）
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