微分中值定理一个“小小”的问题~微分中值定理大家都知道吧?罗尔定理->拉格朗日定理->柯西定理如果你看过数学分析的书,你会发现书上是从简单到复杂来证明的就是条件越来越少后面的证

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/25 12:13:29

微分中值定理一个“小小”的问题~微分中值定理大家都知道吧?罗尔定理->拉格朗日定理->柯西定理如果你看过数学分析的书,你会发现书上是从简单到复杂来证明的就是条件越来越少后面的证
微分中值定理一个“小小”的问题~
微分中值定理大家都知道吧?
罗尔定理->拉格朗日定理->柯西定理
如果你看过数学分析的书,你会发现书上是从简单到复杂来证明的
就是条件越来越少
后面的证明是要用到前面的定理的
那现在是这样的:
我直接就证明柯西定理,然后前面两个就作为柯西定理的两个推论呢?

微分中值定理一个“小小”的问题~微分中值定理大家都知道吧?罗尔定理->拉格朗日定理->柯西定理如果你看过数学分析的书,你会发现书上是从简单到复杂来证明的就是条件越来越少后面的证
1.首先需要肯定的是,这些命题互相是等价的.
2.教材上的写法是比较常规的证明方法,也便于学生理解和掌握其思想.
3.直接证明Cauchy中值定理应该是可行的,只不过比较麻烦.
类似的情况出现在实数的基本定理,7个命题间互相等价,但是一般来讲实数的定义方式直接决定了首先证明其中的哪一个会比较容易.

一般情况下,直接用定理就好了。除非做数学方面的研究才要求去证明

如果你不用前面得定理也能证明柯西定理。那写课本的人都可以去反省了。

我说下我的想法:用证明前面两个定理的过程证明柯西定理就可以了,只不过是起了一个名字罢了 数学逻辑不是想当然的

可以,谁是定理谁是推论并不是那么重要。
定理和推论本质上都是定理,就是都是可以用公理证明的,一般情况下:
为了证明某个定理,而在此之前提出并证明的定理可以称为引理;
与之相反,证明了某个定理,而由此又能得到其他的定理可以叫做推论;
谁是引理,谁是定理,谁是推论并不绝对,教材上写得只是为了让大多数人理解
起来方便,你的做法从理论角度并无错误!...

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可以,谁是定理谁是推论并不是那么重要。
定理和推论本质上都是定理,就是都是可以用公理证明的,一般情况下:
为了证明某个定理,而在此之前提出并证明的定理可以称为引理;
与之相反,证明了某个定理,而由此又能得到其他的定理可以叫做推论;
谁是引理,谁是定理,谁是推论并不绝对,教材上写得只是为了让大多数人理解
起来方便,你的做法从理论角度并无错误!

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拉是柯的特殊情况,罗尔是拉的特殊情况
课本编写完全是为了让学生好理解
证明都一样
你把柯西定理的左分母项移到右边和分母中的倒数合成一项就和拉一样
拉到罗尔就不用说了

原命题成立其否命题未必成立,你可能证明不了的,不过有兴趣你就试试吧,当锻炼思维

你如何直接证明柯西定理呢?其他的引理都不用能做到吗?

不能。
由于柯西定理是拉格朗日定理的特殊形式,你不能由特殊推出一般。就好比你不能由正方形四个角是90度,你就推出四边形的四个角是90度。

楼上的错了,拉格朗日定理是柯西定理的特殊情况,你说反了。

罗尔是拉格朗日的特例 拉格朗日是柯西的特例
从你的问题的意思来说完全是可以的 而且这种现象也算常见——先证明宏观再导入微观 还有有时视角越宏观问题越简单
但貌似很难 你要是能证出来 说不定会发现微积分的新视角
附 lss说的两个不对 1ls说了 2有些特殊是本身是蕴含一般的 比如这个问题...

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罗尔是拉格朗日的特例 拉格朗日是柯西的特例
从你的问题的意思来说完全是可以的 而且这种现象也算常见——先证明宏观再导入微观 还有有时视角越宏观问题越简单
但貌似很难 你要是能证出来 说不定会发现微积分的新视角
附 lss说的两个不对 1ls说了 2有些特殊是本身是蕴含一般的 比如这个问题

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定理和推论的关系是,定理是个必然,定理存在,才能推出推论存在。
所以我觉得你说的是不可能的,至少目前的学科领域是不可能。
因为即使你可以证明柯西定理,柯西是个小范围,你不能用小范围定理推出一个大范围推论。

柯西中值定理 和 拉格朗日中值定理 都是使用 罗尔定理 证明的.
罗尔定理 非常的直观.我想不使用罗尔定理很难证明柯西中值定理

可以的,
证明柯西定理不需要先证罗尔和拉式定理,如果你感兴趣,我可以把证明过程发一个给你