设函数f(x)=|2-x^2|,若0<m<n,且f(m)=f(n),则mn范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:18:19

设函数f(x)=|2-x^2|,若0<m<n,且f(m)=f(n),则mn范围是
设函数f(x)=|2-x^2|,若0<m<n,且f(m)=f(n),则mn范围是

设函数f(x)=|2-x^2|,若0<m<n,且f(m)=f(n),则mn范围是
f(m)^2-f(n)^2=0
(2-m^2)^2-(2-n^20^2=0
m^4-4*m^2-n^4+4*n^2=0
(m^2+n^2)*(m^2-n^2)-4*(m^2-n^2)=0
(m^2+n^2-4)*(m+n)(m-n)=0
因为0所以m^2+n^2=4
(m-n)^2=m^2-2mn+n^2>0
4-2mn>0
mn<2
因m>0,n>0
故0

由题意得:0<m<根号2<n<2
所以2-m²=n²-2
所以有基本不等式得mn<2
又因为m、n均大于0,所以mn大于0
综上mn大于0小于2