作业帮1^2+3^2+5^2+...+99^2)-(2^2+4^2+6^2+...+98^2)能否在一楼回答上更详细.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:11:51
1^2+3^2+5^2+...+99^2)-(2^2+4^2+6^2+...+98^2)能否在一楼回答上更详细.
1^2+3^2+5^2+...+99^2)-(2^2+4^2+6^2+...+98^2)
能否在一楼回答上更详细.
1^2+3^2+5^2+...+99^2)-(2^2+4^2+6^2+...+98^2)能否在一楼回答上更详细.
(1^2+3^2+5^2+...+99^2)-(2^2+4^2+6^2+...+100^2)
=1^2-2^2+3^2-4^2.+99^2-100^2
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4).+(99+100)(99-100)
=-3-7-11.-199
这是个等差数列,从0到100共有100项,但1,2是一个3,4是一个
所以有50个项.
解得-（3+199)*50/2
=-5050
（1^2+3^2+5^2+.+99^2)-(2^2+4^2+6^2+.+100^2)
=1^2+3^2+5^2+.+99^2-2^2-4^2-6^2-.-100^2
=1^2-2^2+3^2-4^2+.+99^2-100^2
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(99-100)(99+100)
=-1-2-3-4-...-99-100
=-(1+2+3+4+...+100)
=-(101*50)
=-5050
1^2-2^2 =(1-2)(1+2)=-1-2
3^2-4^2 =(3-4)(3+4)=-3-4
.......
97^2-98^2=(97-98)(97+98)=-97-98
+99^2
=-(1+2+3+...+98)+99^2
=50*99=4950
原式=1+（3^2-2^2）+………………+(99^2-98^2)
=1+2+3+4+………………+98+99=4950
去括号，最后可以算到1+2+3……+99，=4950