求极限lim(x→0)lncosx/xsinx请不要用洛必达法则

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 01:19:49

求极限lim(x→0)lncosx/xsinx请不要用洛必达法则
求极限lim(x→0)lncosx/xsinx
请不要用洛必达法则

求极限lim(x→0)lncosx/xsinx请不要用洛必达法则
都用无穷小代换
lim(x→0)lncosx/xsinx
=lim(x→0) (cosx-1)/x^2 (ln1+x --- x)
=lim(x→0) -0.5x^2/x^2 (1-cosx ---- 0.5x^2)
=-0.5

0/0的形式
所以用洛比达法则,对分子分母求导
(1/cosx)*(-sinx)/(sinx+xcosx)=-sinx/(sinx+xcosx),继续求导
=-cosx/(cosx+cosx-xsinx)=-1/2