作业帮设AN是又正数组成的等比数列已知A2A4=1,S3=7则S5=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 06:07:22
设AN是又正数组成的等比数列已知A2A4=1,S3=7则S5=?
设AN是又正数组成的等比数列已知A2A4=1,S3=7则S5=?
设AN是又正数组成的等比数列已知A2A4=1,S3=7则S5=?
a2a4=1,则a3²=1,因为 an>0,所以 a3=1
又S3=a1+a2+a3=7,
即 a3/q² +a3/q +a3=7
1/q²+1/q -6=0,解得 q=1/2 ,（q=-1/3,舍）
所以 a1=4,
S5=a1(1-q^5)/(1-q)=8(1-1/32)=31/4
哥们，是a2*a4=1吧。
a1=4;q=1/2;S5=31/4
因为由等比数列等比中项性质可得：a2*a4=(a3)^2=1，又因为为正数列，所以a3=1；
因为：a1*q^2=a3，a2*q=a3；a1=a3/q^2=1/q^2，a2=a3/q=1/q；
因为：S3=a1+a2+a3=1/q^2+1/q+1=7，整理得：6q^2-q-1=0，解得：q=1/2或q=-1/3（舍）
所以：a1=1/(1/2)^2=4
所以：S5＝...
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因为由等比数列等比中项性质可得：a2*a4=(a3)^2=1，又因为为正数列，所以a3=1；
因为：a1*q^2=a3，a2*q=a3；a1=a3/q^2=1/q^2，a2=a3/q=1/q；
因为：S3=a1+a2+a3=1/q^2+1/q+1=7，整理得：6q^2-q-1=0，解得：q=1/2或q=-1/3（舍）
所以：a1=1/(1/2)^2=4
所以：S5＝[a1*(1-q^5)]/(1-q)；代入得：S5＝[4*(1-1/2^5)]/(1-1/2)=31/4；
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AN是又正数组成的等比数列
故公比q大于0
A2A4=1
A2=A1*q
A4=A1*q^2
A2A4=1=(A1)^2*(q^4)
故A1*(q^2)=1
S3=7=A1+A1*q+A1*q^2
A1+A1*q=6
S5=S3+A4+A5=S3+A1*(q^3)+A1*(q^4)=S3+(A1+A1*q）*（q^3)
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AN是又正数组成的等比数列
故公比q大于0
A2A4=1
A2=A1*q
A4=A1*q^2
A2A4=1=(A1)^2*(q^4)
故A1*(q^2)=1
S3=7=A1+A1*q+A1*q^2
A1+A1*q=6
S5=S3+A4+A5=S3+A1*(q^3)+A1*(q^4)=S3+(A1+A1*q）*（q^3)
由A1*(q^2)=1及A1+A1*q=6 可得q=1/2或q=-1/3<0(舍去）
q^3=1/8
S5=S3+(A1+A1*q）*（q^3)=7+6*(1/8)=31/4
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