费马定理是什么如果知道怎么证明的更好

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费马定理是什么
如果知道怎么证明的更好

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费马
费马（Pierre de Fermat,公元1601年—公元1665年）是十七世纪最伟大的数学家之一.
他对数学的贡献是多方面的,包括了微分学的概念,解析几何（他和笛卡儿可说是独立地发明解析几何,不过他是第一位把它应用到三维空间的人）和数论.尤其在数论方面,最为世人熟识的当然是费马最后定理（Fermat's Last Theorem）,但其实还有很重要的费马小定理（Fermat's Little Theorem,加上“小”是用来分别费马大定理的）,以及费马二平方数定理（Fermat's Two Squares Theorem）,无限下降法和费马数等等,实在是多不胜数.
费马大定理 ,即：不可能有满足 xn＋yn＝zn ,n ＞2的正整数x、y、z、n存在.这命题他写在丢番图《算术》（ 拉丁文译本,1621）第 2卷的空白处：“……将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和,这是不可能的.
费马小定理是数论中的一个定理.定理:(费马小定理) 当p是素数时,对於任意一个整数a不是p的倍数时,有以下的等式 ap-1≡1 (mod p).
费马最后定理
当整数 n > 2 时,
方程 x n + y n = z n 无正整数解.
勾股定理及勾股数组
勾股定理 在 ABC 中,若 C 为直角,则 a2 + b2 = c2.
留意:32 + 42 = 52; 52 + 122 = 132;
82 + 152 = 172; 72 + 242 = 252; ……等等
即 (3 ,4 ,5),(5 ,12 ,13) … 等等为方程
x 2 + y 2 = z 2 的正整数解.
我们称以上的整数解为「勾股数组」.

关于方程式 xn + yn = zn 的正整数解，
费马声称当n>2时，就找不到满足 xn +yn = zn 的整数解，例如：方程式
x3 + y3 = z3 就无法找到整数解。
要证明费马最后定理是正确的
（即 xn + yn = zn 对n>2均无正整数解）
只需证 x4+ y4 = z4 和 xp+ yp = zp (P为奇质数)，都没有整数...

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关于方程式 xn + yn = zn 的正整数解，
费马声称当n>2时，就找不到满足 xn +yn = zn 的整数解，例如：方程式
x3 + y3 = z3 就无法找到整数解。
要证明费马最后定理是正确的
（即 xn + yn = zn 对n>2均无正整数解）
只需证 x4+ y4 = z4 和 xp+ yp = zp (P为奇质数)，都没有整数解

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7世纪的一位法国数学家，提出了一个数学难题，使得后来的数学家一筹莫展，这个人就是费马(1601——1665)。
这道题是这样的：当n>2时，不定方程 x^n+y^n=z^n 没有正整数解。在数学上这称为“费马大定理”又称为“书边定理”。为了获得它的一个肯定的或者否定的证明，历史上几次悬赏征求答案，一代又一代最优秀的数学家都曾研究过，即使用现代的电子计算机也只能证明：当n小于等于4100万时...

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7世纪的一位法国数学家，提出了一个数学难题，使得后来的数学家一筹莫展，这个人就是费马(1601——1665)。
这道题是这样的：当n>2时，不定方程 x^n+y^n=z^n 没有正整数解。在数学上这称为“费马大定理”又称为“书边定理”。为了获得它的一个肯定的或者否定的证明，历史上几次悬赏征求答案，一代又一代最优秀的数学家都曾研究过，即使用现代的电子计算机也只能证明：当n小于等于4100万时，费马大定理是正确的。由于当时费马声称他已解决了这个问题，但是他没有公布结果，于是留下了这个数学难题中少有的千古之谜。

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费马小定理，若p是素数且a是整数则a^p≡a(mod p)，特别的若a不能被p整除，则a^(p-1)≡1(mod p)。
这可以用数学归纳法证明。
a=1显然成立。
假设对a成立，就是a^p≡a(mod p)，则对a+1，(a+1)^p,由二项式定理，除了第一项a^p和1以外，其他各项系数都能被p整除，所以(a+1)^p≡a^p+1(mod p)，而a^p≡a(mod...

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费马小定理，若p是素数且a是整数则a^p≡a(mod p)，特别的若a不能被p整除，则a^(p-1)≡1(mod p)。
这可以用数学归纳法证明。
a=1显然成立。
假设对a成立，就是a^p≡a(mod p)，则对a+1，(a+1)^p,由二项式定理，除了第一项a^p和1以外，其他各项系数都能被p整除，所以(a+1)^p≡a^p+1(mod p)，而a^p≡a(mod p)，所以(a+1)^p≡a+1(mod p)。所以费马小定理得证。
费马大定理，当n>2且x*y*z≠0时，方程x^n+y^n=z^n没有整数解。
此定理由英国数学家安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)于1994年证明，他的证明刊登在1995年5月出版的《数学年刊》(Annals of Mathematics)第141卷第3期上。这个证明估计百度知道上的人没有一个看得懂。

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