在△ABC中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形的形状具有什么特点?谢谢! 用余弦定理做!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:44:00

在△ABC中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形的形状具有什么特点?谢谢! 用余弦定理做!
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在△ABC中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形的形状具有什么特点?谢谢! 用余弦定理做!
a/b=cosB/cosA=[(a^2+c^2-b^2)/2ac]/[b^2+c^2-a^2)/2bc]=b/a*[(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2)]
整理得,b^4-a^4=(bc)^2-(ac)^2
得a^2+b^2=c^2.

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
∵acosA=bcosB，
∴a*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=b*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
化简可得a^2(c^2-a^2)=b^2(c^2-b^2)
∴c^2=(a^4-b^4)/(a^2-b^2)=a^2+b^2
由勾股定理知△ABC为直角三角形，c为斜边

由正弦定理，a=2RsinA，b=2RsinB，则：2RsinAcosA=2RsinBcosB，即sin2A=sin2B。从而有2A=2B，即A=B或者2A＋2B=180°即A＋B=90°。综合，此三角形为等腰三角形或直角三角形。

在△ABC中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形的形状在△ABC中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形的形状具有什麽特点? 在△ABC中,如果有性质acosA＝bcosB,试问这个三角形的形状具有什么特点? 在三角形ABC中,如果有性质acosA=bcosB.试问这个山角形具有什么特点在三角形ABC中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形的形状具有什么特点? 在三角形ABC中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形性状具有什么特点? 在三角形ABC中,如果有性质acosA=bcosB试问这个三角形的形状具有什么特点在△ABC中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形的形状具有什么特点?谢谢! 用余弦定理做! 在△ABC中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形的形状具有什麽特点?最好解释下. 三角函数解三角形在三角形中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形的形状具有什么特点? 高一必修5余弦定律题!在三角形ABC中,如果有性质aCOSA=bCOSB,试问这个三角形具有什么特点?麻烦知道的亲讲详细点! 在△ABC中,有acosA+bcosB=ccosC,则△ABC是什么三角形?解斜三角形及其应用` 在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,试判断△ABC的形状在 △ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,判断△ABC形状在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC的形状是? 在△ABC中,C=2AcosA=3/4,向量BA乘向量BC=27/2,则AC= 在△ABC中,已知acosA=bcosB,C=80°,则A= 在△ABC中,若acosA=bcosB,试判断这个三角形的形状