已知正方形ABCD,AE与BD交于F,FH⊥AE,HG⊥BD求证：①AF=FH,②BD=2GF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:09:56

已知正方形ABCD,AE与BD交于F,FH⊥AE,HG⊥BD求证：①AF=FH,②BD=2GF
已知正方形ABCD,AE与BD交于F,FH⊥AE,HG⊥BD
求证：①AF=FH,②BD=2GF

已知正方形ABCD,AE与BD交于F,FH⊥AE,HG⊥BD求证：①AF=FH,②BD=2GF
（1）连接HE,FC,延长HF交AD于点L,
∵BD为正方形ABCD的对角线,
∴∠ADB=∠CDF=45°．
∵AD=CD,DF=DF,
∴△ADF≌CDF．
∴FC=AF,∠ECF=∠DAF．
∵∠ALH+∠LAF=90°,
∴∠LHC+∠DAF=90°．
∵∠ECF=∠DAF,
∴∠FHC=∠FCH,
∴FH=FC．
∴FH=AF．
（2）∵FH⊥AE,FH=AF,
∴∠HAE=45°．
（3）连接AC交BD于点O,可知：BD=2OA,
∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH,
∴∠AFO=∠GHF．
∵AF=HF,∠AOF=∠FGH=90°,
∴△AOF≌△FGH．
∴OA=GF．
∵BD=2OA,
∴BD=2FG．
（4）延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI‖HL,则：LI=HC,
根据△MEC≌△MIC,可得：CE=IM,
同理,可得：AL=HE,
∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．
∴△CEM的周长为8,为定值．

已知正方形ABCD,AE与BD交于F,FH⊥AE,HG⊥BD求证：①AF=FH,②BD=2GF 已知如图正方形ABCD,AE与BD交于F,FH⊥AE,HG⊥BD,求证：①AF=FH, ②BD=2GF 已知:如图所示,ABCD是正方形,AE‖BD,BE=BD.BE交AD于F 求证：∠EBD 已知正方形abcd,AE平行BD,BE=BD交AD于F,求证：DE=DF 已知：正方形ABCD中,AE∥BD,BE＝BD,BE交AD于点F,求证：DE等于DF 已知正方形ABCD,AE//BD,BE交AD于点F,BE=BD.求证：DE=DF 已知:如图所示,ABCD是正方形,AE‖DB,BE=BD,BE交AD于F,求∠EBD 已知正方形ABCD,GE⊥BD于B,AG⊥GE于 G ,AE=AC,AE交BC于F,求 ∠CFE的度数 在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分角BAC,交BD于点F,求证：EF+AE=AB 在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分角BAC,交BD于点F,求证：EF+AE=AB 已知正方形abcd,e在bd上,ae延长线交cd于f,交bc延长线于g,求证ec²=ef*eg 已知,正方形abcd,e在bd上,ae延长线交cd于f,交bc延长线于g,求证ec²=ef*eg 已知：正方形ABCD E为BC延长线的一点,AE交BD于F,交DC于G,M为GE上的中点,求证：CF垂直CM 已知;正方形ABCD,E为BC延长线上一点,AE交BD于F,交DC于G,M为GE中点.求;CF垂直CM. 在正方形abcd中ae平行于bd,be=bd,be交ad于f,求证def为等腰三角形 已知：如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证；EF+AE=AB. 已知：如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证：EF+AE=AB 已知,在正方形ABCD中,AE∥ BD,BE=BD,BE交AD于点F,求证：DE=DF