已知E是正方形ABCD的边BC上一点,CF上正方形的外角角DCG的平分线,AE=EF,求证:AE垂直EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:59:08

已知E是正方形ABCD的边BC上一点,CF上正方形的外角角DCG的平分线,AE=EF,求证:AE垂直EF
已知E是正方形ABCD的边BC上一点,CF上正方形的外角角DCG的平分线,AE=EF,求证:AE垂直EF

已知E是正方形ABCD的边BC上一点,CF上正方形的外角角DCG的平分线,AE=EF,求证:AE垂直EF
设AB=n,BE=a,EC=b,CG=FG=c,AE=EF=d.
BE^2+AB^2=AE^2.n=a+b,推出
a^2+(a+b)^2=d^2
EG^2+FG^2=EF^2,推出
c^2+(c+b)^2=d^2
推出
a=c
三角形ABE全等于三角形EGF
角AEB=角FEG
所以 角FEG+角AEB=90°
所以角AEF=90°

提示一下,详细过程自己补充
过E作EP垂直BC交AC于P
EP=EC
AE=EF
角APE=角FCE=180-45=135度
三角形APE全等三角形FCE
角CAE=角EFC
角FEC=45度-角EFC
角AEB=45度+角CAE
角AEF=180-角FEC-角AEB=90度
即AE垂直EF

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如图,已知E是正方形ABCD的边BC上的中点,F是CD上一点,AE平分∠BAF,求证:AF=BC+CF 已知E是正方形ABCD的边BC上一点,CF上正方形的外角角DCG的平分线,AE=EF,求证:AE垂直EF 已知正方形abcd中,e是bc上一点,de上一点,de=2,ce=1,那么正方形abcd的面积为 已知E是正方形ABCD的边BC的中点,F是CD上的一点,AE平分角BAF.求证AF=BC+CF 已知E是正方形ABCD的边BC的中点,F是CD上的一点,AE平分角BAF.求证AF=BC+CF 在正方形ABCD中,E是直线BC上一点,连接AE,过C作CF垂直于AE与F,连接BF.已知,在正方形ABCD中,点E是直线BC上一点,过C作CF⊥AE于F,连结BF如图1当点E在边BC上时,求证AF-CF=√2BF, 已知正方形ABCD中,E是BC上一点,DE=2,CE=1,则正方形ABCD的面积是多少 已知正方形ABCD,E是边BC上一动点,以AE为边作正方形AEFG,(1)连接FC,观察并猜测角FC),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.求(1)连接FC, 已知,在正方形ABCD中,点E是直线BC上一点,过C作CF⊥AE于F,连结BF如图1当点E在边BC上时,易证AF-CF=√2BF 已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE 正方形abcd,e是bc的中点,f是cd上的一点,ae平分 已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN上的上方作正方形AEFG.将正方形AEFG绕点A 顺时针旋转,使点E落在CB的延长线上,连接FC,请求出∠FCN度数, 初二上学期几何提问二、如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG ,求证:点C、D、G共线 几道八下数学题如图,菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,EB=2,则菱形ABCD的周长是----2.计算:3.E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G.求AE=FG4.已知如图:矩形ABCD的边BC在X轴上,E为 求证:角FED=90度已知:ABCD是正方形,E是BC中点,F是AB上的一点,BF=二分之一BE 已知 如图 正方形ABCD的边长是4,E是DC边的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC 求证 △AEF是直角三角形 已知,如图所示,正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC上一点,且AE=DC+CE.求证,∠DAF=∠EAF 已知P为正方形ABCD对角线AC上一点(不与A,C重合)PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A,C重合),PE⊥BC于E,PF⊥CD于F(1)求证:四边形PECF是正方形(2)如图2,若正