作业帮求下列微分方程的特解,并求一下不定积分.y'-(X/1+X²)Y=x+1,当x为0,y=1/2求不定积分∫1/（1+e的x次方）dx,顺便问一下e的x次方用搜狗怎么表示.请问一下∫dx/(1+e^x) 怎么得到 ∫1dx - ∫e^xdx/(1+e^x)的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:34:14
求下列微分方程的特解,并求一下不定积分.y'-(X/1+X²)Y=x+1,当x为0,y=1/2求不定积分∫1/（1+e的x次方）dx,顺便问一下e的x次方用搜狗怎么表示.请问一下∫dx/(1+e^x) 怎么得到 ∫1dx - ∫e^xdx/(1+e^x)的
求下列微分方程的特解,并求一下不定积分.
y'-(X/1+X²)Y=x+1,当x为0,y=1/2
求不定积分∫1/（1+e的x次方）dx,顺便问一下e的x次方用搜狗怎么表示.
请问一下∫dx/(1+e^x) 怎么得到 ∫1dx - ∫e^xdx/(1+e^x)的。
求下列微分方程的特解,并求一下不定积分.y'-(X/1+X²)Y=x+1,当x为0,y=1/2求不定积分∫1/（1+e的x次方）dx,顺便问一下e的x次方用搜狗怎么表示.请问一下∫dx/(1+e^x) 怎么得到 ∫1dx - ∫e^xdx/(1+e^x)的
y' - xy/(1+x²) = 0的解能用分离变量法求出来,是lny = 1/2 ln(1+x²) + C
就是y = k√(1+x²)
再设y' - xy/(1+x²) = x + 1的通解是y = f(x)√(1+x²)
代入原方程,得到f'(x)√(1+x²) + f(x)x/√(1+x²) - xf(x)/√(1+x²) = x+1
即f'(x) = (x+1)/√(1+x²),积分得f(x) = √(1+x²) + arsh x + C
即原方程通解是y = (1+x²) + (arsh x + C)√(1+x²)
把x=0,y=1/2代入得C = -1/2
就是y = (1+x²) + (arsh x - 1/2)√(1+x²)
∫dx/(1+e^x) = ∫1dx - ∫e^xdx/(1+e^x) = x - ln(1+e^x) + C
就写e^x就可以了
1 - e^x/(1+e^x) = 1/(1+e^x)