作业帮微积分基本定理的条件问题为什么微积分基本定理要求被积函数f(x)连续?可积不行么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:32:33
微积分基本定理的条件问题为什么微积分基本定理要求被积函数f(x)连续?可积不行么?
微积分基本定理的条件问题
为什么微积分基本定理要求被积函数f(x)连续?可积不行么?
微积分基本定理的条件问题为什么微积分基本定理要求被积函数f(x)连续?可积不行么?
1、在该定理的证明过程中用到了f(x)的连续,如果没有连续这个条件,后面的证明过程就不成立了.2、如果将条件换成可积,结论是不对的.例如分段函数
f(x)=x x≠1
2 x=1
这个函数只有一个可去间断点,因此在[0,2]内是可积的,但是这个函数的原函数不存在,因此微积分基本定理中的连续不能换成可积.
注：连续==>可积,连续==>原函数存在,但原函数存在与可积是两码事,不一样的.原函数存在不一定可积,可积也不一定原函数存在.
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