求解一道转动惯量的高数题求均匀物体：x^2+y^2+z^2=z^2,关于oz轴的转动惯量（密度设为I）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:09:23

求解一道转动惯量的高数题求均匀物体：x^2+y^2+z^2=z^2,关于oz轴的转动惯量（密度设为I）
求解一道转动惯量的高数题
求均匀物体：x^2+y^2+z^2=z^2,关于oz轴的转动惯量（密度设为I）

求解一道转动惯量的高数题求均匀物体：x^2+y^2+z^2=z^2,关于oz轴的转动惯量（密度设为I）
思路：最基本的物理公式：转动惯量I
I=∫ r²dm
然后再看题目的具体要求,看看是重积分,曲线积分还是曲面积分
先说下dm：
①重积分：二重积分dm=ρdσ,三重积分dm=ρdV；
②曲线积分：dm=ρds；
③曲面积分：dm=ρdS；
ρ：题目如果没具体说明或是均匀或只给个常数\代数,那么ρ就是个常数；如果给了ρ的方程,代入就好了.
r：表示与.的距离,比如说,在三维空间：
与x轴距离：那么公式中r²=y²+z²
与原点距离：那么公式中r²=x²+y²+z²
与平面yOz距离：那么公式中r²=x²
在二维平面：
与x轴距离：那么公式中r²=y²
与原点距离：那么公式中r²=x²+y²
等等
这道题目所给的区域明显是个三维物体,属于三重积分,密度I,是个常数
它要的事关于oz轴的,因此r就是到z轴的距离,所以r²=x²+y²
这道题我设转动惯量为J
J=∫ ∫ ∫ I·(x²+y²)dV
Ω
其中Ω：x^2+y^2+z^2=z^2
接下去就是三重积分的做法了.等等我写字再把剩下的过程拍照传上去吧

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