作业帮已知：如图,锐角 ABC中,M、P是形内二点,若∠AMB=∠BMC=∠CMA=120° ； 求证：PA+PB+PC≥MA+MB+MC．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:40:12
已知：如图,锐角 ABC中,M、P是形内二点,若∠AMB=∠BMC=∠CMA=120° ； 求证：PA+PB+PC≥MA+MB+MC．
已知：如图,锐角 ABC中,M、P是形内二点,若∠AMB=∠BMC=∠CMA=120° ； 求证：PA+PB+PC≥MA+MB+MC．
已知：如图,锐角 ABC中,M、P是形内二点,若∠AMB=∠BMC=∠CMA=120° ； 求证：PA+PB+PC≥MA+MB+MC．
上面的什么∠A=∠B=∠C=60°啊
lz上面的引用的链接分别是
要不要去查查费马点?
似乎是用旋转法证明
证明：方法一
锐角三角形ABC中，M,P是形内二点，
若∠AMB＝∠BMC＝∠CMA＝120°，则：
∠PAB+∠PBA=60°
∠PBC+∠PCB=60°
∠PAC+∠PCA=60°
∠PAB+∠PBA+∠PBC+∠PCB+∠PAC+∠PCA=∠A+∠B+∠C=180°
∠A=∠B=∠C=60°，三角形ABC为等边三角形，点P是三角形ABC...
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证明：方法一
锐角三角形ABC中，M,P是形内二点，
若∠AMB＝∠BMC＝∠CMA＝120°，则：
∠PAB+∠PBA=60°
∠PBC+∠PCB=60°
∠PAC+∠PCA=60°
∠PAB+∠PBA+∠PBC+∠PCB+∠PAC+∠PCA=∠A+∠B+∠C=180°
∠A=∠B=∠C=60°，三角形ABC为等边三角形，点P是三角形ABC三边垂直平分线的交点，所以PA＋PB＋PC是最小值，M，P是形内二点，PA＋PB＋PC≥MA＋MB＋MC。（只有当点M和点P重合时才相等）。
方法二
∵∠AMB＝∠BMC＝120°
∴∠CMA＝120°
∴点M为△ABC的费尔马点
∵费尔马点到各顶点的距离最短
∴当且仅当M与P重合时，PA＋PB＋PC＝MA＋MB＋MC，否则PA＋PB＋PC＞MA＋MB＋MC
∴PA＋PB＋PC≥MA＋MB＋MC
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