为什么X=0是函数y=cos(1/x)的震荡间断点?函数 y=cos(1/x)在x=0处无定义,且当x趋向于0时,对应的函数值在-1和1之间变动无数次,我想问的是为什么是在-1和1之间变动无数次?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:37:45

为什么X=0是函数y=cos(1/x)的震荡间断点?函数 y=cos(1/x)在x=0处无定义,且当x趋向于0时,对应的函数值在-1和1之间变动无数次,我想问的是为什么是在-1和1之间变动无数次?
为什么X=0是函数y=cos(1/x)的震荡间断点?
函数 y=cos(1/x)在x=0处无定义,且当x趋向于0时,对应的函数值在-1和1之间变动无数次,我想问的是为什么是在-1和1之间变动无数次?

为什么X=0是函数y=cos(1/x)的震荡间断点?函数 y=cos(1/x)在x=0处无定义,且当x趋向于0时,对应的函数值在-1和1之间变动无数次,我想问的是为什么是在-1和1之间变动无数次?
当x=0时,1/x趋近于无穷大,无穷大可取很多值.故极限在1和-1间震荡

因当x趋向于0时，对应的函数值趋向无限

可以用复变函数的一个定理证明
（索霍茨基）如果a是函数f(z)的一个本性奇点，那么对于任何一个复数A，总有一列点zk->a存在，使得f(zk)=A
把f(z)=1/cosz写成洛朗展开式，即可发现0是一个本性奇点
有问题追问吧

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