求函数的二阶偏导数:Z=ln(e^x+e^y)?对x求一阶导数时,为什么答案e^x会变成对x求一阶导数时,为什么答案e^x会变成分子?不是对x求导吗,为什么e^y还在?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:37:19

求函数的二阶偏导数:Z=ln(e^x+e^y)?对x求一阶导数时,为什么答案e^x会变成对x求一阶导数时,为什么答案e^x会变成分子?不是对x求导吗,为什么e^y还在?
求函数的二阶偏导数:Z=ln(e^x+e^y)?对x求一阶导数时,为什么答案e^x会变成
对x求一阶导数时,为什么答案e^x会变成分子?不是对x求导吗,为什么e^y还在?

求函数的二阶偏导数:Z=ln(e^x+e^y)?对x求一阶导数时,为什么答案e^x会变成对x求一阶导数时,为什么答案e^x会变成分子?不是对x求导吗,为什么e^y还在?
设:f(x,y) = e^x + e^y
原题:z(x,y) = ln f(x,y) = ln ( e^x + e^y) 这是复合函数求导数的问题,求z对x的偏导数首先对对数函数ln()求导数,因为ln x的导数为1/x,于是e^x+e^y整体就都到分母上去了,之后再对f(x,y)对x求导数,这时e^y当常数看待:
∂z/∂x = e^x/(e^x+e^y) (1)
∂z/∂y = e^y/(e^x+e^y) (2)
二阶偏导数对(1)、(2)分别对x、y再求一次导数.

复合函数呀 令u=e^x+e^y,z=lnu,z先对u求导,导数是1/u,然后u再对x求导,即(e^x+e^y)'=e^x
二者相乘得e^x*(1/u)=e^x/(e^x+e^y)
答案是e^x/(e^x+e^y)