已知函数f x=ax^2+1(a>0),g(x)=x^3+bx(1)若函数y=f x与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:45:47

已知函数f x=ax^2+1(a>0),g(x)=x^3+bx(1)若函数y=f x与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值
已知函数f x=ax^2+1(a>0),g(x)=x^3+bx
(1)若函数y=f x与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值

已知函数f x=ax^2+1(a>0),g(x)=x^3+bx(1)若函数y=f x与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值
∵具有公共切线,即交点(1,c)处导函数相等
∴分别对f(x),g(x)求导
f'(x)=2ax
g‘(x)=3x²+b
则 f'(1)=2a=g’(1)=3+b
∴2a=b+3 (1)
又∵(1,c)分别在f(x),g(x)上
代入 f(1)=a+1=c
g(1)=1+b=c
∴ a=b (2)
由(1)(2)得到 a=b=3