作业帮设f（x）可微 且满足∫（0,lnx）f（e^t)dt+x³=f（x）,求f（x）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 10:46:50
设f（x）可微 且满足∫（0,lnx）f（e^t)dt+x³=f（x）,求f（x）
设f（x）可微 且满足∫（0,lnx）f（e^t)dt+x³=f（x）,求f（x）
设f（x）可微 且满足∫（0,lnx）f（e^t)dt+x³=f（x）,求f（x）
两边求导得：f(e^(lnx))/x+3x²=f '(x)
即：f '(x)-f(x)/x=3x² 这是一阶线性微分方程
将x=1原入原式得：0+1=f(1),即：f(1)=1,这是初始条件
解微分方程得：
f(x)=e^(∫ 1/x dx)[ 3∫ x²e^(-∫ 1/x dx) dx + C ]
=e^(lnx)[ 3∫ x²e^(-lnx) dx + C ]
=x( 3∫ x dx + C )
=(3/2)x³+Cx
由f(1)=1得：1=3/2+C,则C=-1/2
因此 f(x)=(3/2)x³-(1/2)x
设f（x）可微 且满足∫（0,lnx）f（e^t)dt+x³=f（x）,求f（x）
设函数f(x)满足f'(lnx)=1-x,且f(0)=0,求f(x)
设函数f可导,f=1,且满足lnf-?fdt+lnx=0,求f代表的是〔0,X ]的积分
设f(x)为可导函数,且满足f(x)=∫（上限X下线1）f(t)/tdt+(x-1)e^x求f(x)
设函数f(x) 可导,且f(0)=1 ,f'(-lnx)=x ,则f(1)=
设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫（上限x下限0）tf(t)dt-x∫（上限x下限0）f(t)dt,试求函数f(x).
设函数f(x)在[0,1]上连续,且满足f(x)=x^2-3x∫f(t)dt（上限为1,下限为0）,试求f(x) 可写在纸上拍下来,
设函数f(x)可导,且满足f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x,求f(x) 需要详解,
设函数f(x)可导,且满足f(x)=x²+∫(0~x)f(t)dt 求f(x)如题
8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)
设函数f(x)可导,且满足f(x)=x^2+∫0～x f(t)dt,求f(x)
8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下（t-x）f（t）dt 求f（x）
关于高等数学导数的一个问题设f(x)可导,f(0)=1,f'(-lnx)=x,f（1）=?
设f(x)可导,且y=f(lnx),则dy=?求大神详解
设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(x到0)f（t）dt=x^2+1,求f(x)
设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(x到0)f（t）dt=x^2+1,求f(x)
设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(大x小0)f（t）dt=x^2+1,求f(x)如图