作业帮已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a=2b),它与直线y=-x-1相交于A、B两点,若OA⊥OB,求此椭圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:44:29
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a=2b),它与直线y=-x-1相交于A、B两点,若OA⊥OB,求此椭圆的方程
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a=2b),它与直线y=-x-1相交于A、B两点,若OA⊥OB,求此椭圆的方程
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a=2b),它与直线y=-x-1相交于A、B两点,若OA⊥OB,求此椭圆的方程
易知,椭圆方程为x²+4y²=4b².与直线方程联立得：5x²+8x+4(1-b²)=0.⊿=64-80(1-b²)≥0.===>b≥√5/5.可设点A(m,-m-1),B(n,-n-1).则m+n=-8/5,mn=4(1-b²)/5.由OA⊥OB可得:(m+1)(n+1)+mn=0.===>2mn+(m+n)+1=0.===>[8(1-b²)/5]-(8/5)+1=0.===>b²=8/5.a²=4b²=32/5.∴椭圆方程为(5x²/32)+(5y²/8)=1.
设A（x1,y1）b(x2,y2)
因为OA垂直于OB
所以x1x2乘y1y2=0
联立x^2/a^2+y^2/b^2=1 a=2b 将a换为b x^2+4y^2/4b^2=1(1)
将（1）与y=-x-1 联立
再由韦达定理求出x,y
代入x^2/a^2+y^2/b^2=1中
求得此椭圆的方程x^2/2.5+y^2/0.625=1
易知，椭圆方程为x²+4y²=4b².与直线方程联立得：5x²+8x+4(1-b²)=0.⊿=64-80(1-b²)≥0.===>b≥√5/5.可设点A(m,-m-1),B(n,-n-1).则m+n=-8/5,mn=4(1-b²)/5.由OA⊥OB可得:(m+1)(n+1)+mn=0.===>2mn+(m+n)+1=0.===>...
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易知，椭圆方程为x²+4y²=4b².与直线方程联立得：5x²+8x+4(1-b²)=0.⊿=64-80(1-b²)≥0.===>b≥√5/5.可设点A(m,-m-1),B(n,-n-1).则m+n=-8/5,mn=4(1-b²)/5.由OA⊥OB可得:(m+1)(n+1)+mn=0.===>2mn+(m+n)+1=0.===>[8(1-b²)/5]-(8/5)+1=0.===>b²=8/5.a²=4b²=32/5.∴椭圆方程为(5x²/32)+(5y²/8)=1.对的吧！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
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