作业帮已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b∈（-1,1),求证f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]复制党死开我知道f(a)=lg(1-a)/(1+a) f(b)=lg(1-b)/(1+b) 我仅仅想知道 为什么f(a+b)/(1+ab)=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]只要这个 这个是怎么变的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:50:25
已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b∈（-1,1),求证f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]复制党死开我知道f(a)=lg(1-a)/(1+a) f(b)=lg(1-b)/(1+b) 我仅仅想知道 为什么f(a+b)/(1+ab)=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]只要这个 这个是怎么变的
已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b∈（-1,1),求证f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]
复制党死开
我知道
f(a)=lg(1-a)/(1+a)
f(b)=lg(1-b)/(1+b)
我仅仅想知道 为什么
f(a+b)/(1+ab)=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]
只要这个 这个是怎么变的
已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b∈（-1,1),求证f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]复制党死开我知道f(a)=lg(1-a)/(1+a) f(b)=lg(1-b)/(1+b) 我仅仅想知道 为什么f(a+b)/(1+ab)=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]只要这个 这个是怎么变的
f(x)=lg(1-x)/(1+x),
把x用[(a+b)/(1+ab)]代替
就得
f[(a+b)/(1+ab)]=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]
f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b∈（-1,1),
把x=(a+b)/(1+ab)代入上式
f[(a+b)/(1+ab)]=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]
就是你要求的结果。
这个就是直接把[(a+b)/(1+ab)]代入f(x)中的
f(x)=lg(1-x)-lg(1+x),则f(a)+f(b)=lg(1-a)-lg(1+a)+lg(1-b)-lg(1+b)=lg[(a-1)(b-1)]-lg[(a+1)(b+1)]
f[(a+b)/(1+ab)]=lg(1+ab-a-b)-lg(1+ab+a+b)=lg[(a-1)(b-1)]-lg[(a+1)(b+...
全部展开
这个就是直接把[(a+b)/(1+ab)]代入f(x)中的
f(x)=lg(1-x)-lg(1+x),则f(a)+f(b)=lg(1-a)-lg(1+a)+lg(1-b)-lg(1+b)=lg[(a-1)(b-1)]-lg[(a+1)(b+1)]
f[(a+b)/(1+ab)]=lg(1+ab-a-b)-lg(1+ab+a+b)=lg[(a-1)(b-1)]-lg[(a+1)(b+1)]
因此f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]
这里就简单的通分，然后分解饮食，结合对数运算
收起
这个就是直接把[(a+b)/(1+ab)]代入f(x)中的
f(x)=lg(1-x)-lg(1+x),则f(a)+f(b)=lg(1-a)-lg(1+a)+lg(1-b)-lg(1+b)=lg[(a-1)(b-1)]-lg[(a+1)(b+1)]
f[(a+b)/(1+ab)]=lg(1+ab-a-b)-lg(1+ab+a+b)=lg[(a-1)(b-1)]-lg[(a+1)(b+1)]
因此f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]
f(a+b)/(1+ab)=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]
分母同时乘1+ab
=lg[(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)]=lg{[(1-a)-b(1-a)]/[(1+a)+b(1+a)]}=lg{[(1-b)(1-a)/(1+a)(1+b)]}
=lg{[(1-a)/(1+a)]*[(1-b)/(1+b)]}=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b) =f(a)+f(b)