作业帮已知等比数列an的前n项和Tn=(1/3)^n-a,数列bn的首项为b1=a,且其前n项和sn满足Sn+S(n-1)=1+2根号里SnS(n-1)(n≥2,n∈N*）求数列an和bn的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:18:22
已知等比数列an的前n项和Tn=(1/3)^n-a,数列bn的首项为b1=a,且其前n项和sn满足Sn+S(n-1)=1+2根号里SnS(n-1)(n≥2,n∈N*）求数列an和bn的通项公式
已知等比数列an的前n项和Tn=(1/3)^n-a,数列bn的首项为b1=a,且其前n项和sn满足Sn+S(n-1)=1+2根号里SnS(n-1)(n≥2,n∈N*）
求数列an和bn的通项公式
已知等比数列an的前n项和Tn=(1/3)^n-a,数列bn的首项为b1=a,且其前n项和sn满足Sn+S(n-1)=1+2根号里SnS(n-1)(n≥2,n∈N*）求数列an和bn的通项公式
Tn+a=(1/3)^n
T(n-1)+a=(1/3)^(n-1)
an=Tn-T(n-1)=(1/3)^n-(1/3)^(n-1)=-2*(1/3)^n
公比为q=1/3,首项为a1=-2/3,则Tn=(a1-an*q)/(1-q)=(1/3)^n-1
则a=1=b1
Sn+S(n-1)=1+2根号里SnS(n-1)
Sn=S(n-1)+bn
则
bn+2S(n-1)-1=2根号里((S(n-1)+bn)S(n-1))
(bn+2S(n-1)-1)^2=4(S(n-1)+bn)S(n-1)
(bn-1)^2+4S(n-1)^2+4(bn-1)S(n-1)=4S(n-1)^2+4bnS(n-1)
(bn-1)^2=4S(n-1)
(b(n+1)-1)^2=4Sn
4bn=4Sn-4S(n-1)=(b(n+1)-1)^2-(bn-1)^2
(b(n+1)-1)^2-(bn+1)^2=0
(b(n+1)+bn)(b(n+1)-bn-2)=0
则 b(n+1)=-bn或b(n+1)=bn+2
则bn={1（n为奇数）
{-1（n为偶数）
或bn=b1+2（n-1）=2n-1
