无理数是有理数序列的极限?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:06:19

无理数是有理数序列的极限?
无理数是有理数序列的极限?

无理数是有理数序列的极限?
有限个有理数相加,结果是肯定有理数；
无限个有理数相加,结果不一定是有理数；
为了表示无限个有理数相加的结果,就定义了实数和无理数,
其中无限个有理数相加结果不是有理数的,就叫无理数；
所谓有理数序列的极限是无理数,就是说无理数其实是无法确切表示的,
只能用有理数数列去不断逼近它,
有理数列逼近的极限就认作是那个无理数.

这是在《数学分析》课程中下的定义，建议你把华东师范大学出版的数学分析上册看看，第一章里面有详细的定义。。好像是第一章，因为以前我看过。。附一张书的封面图。。。http://jpkc.ecnu.edu.cn/sxfx/image/fengmian1.jpg

大概就是说，无理数用数字来表示，可以由无数个有理数组成，而另一面，这无限个有理数所构成的数并不是发散的，而是收敛于一个无理数。这个序列可以这样理解，从精确到小数点后，1位、2位、3位。。。n位。。。到无穷，这就是一个有理数序列，越到后面越接近这个无理数，也就是极限了。纯属个人看法，其实理解起来还是很怪异。...

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