定义在R上的单调函数f（x）定义在R上的单调函数f（x）满足f(3)=log2(3),且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y).若f(k*3^x)+f（3^x-9^x-2)＜0对任意x属于R恒成立,求实数k的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:45:43

定义在R上的单调函数f（x）定义在R上的单调函数f（x）满足f(3)=log2(3),且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y).若f(k*3^x)+f（3^x-9^x-2)＜0对任意x属于R恒成立,求实数k的取值范围
定义在R上的单调函数f（x）
定义在R上的单调函数f（x）满足f(3)=log2(3),且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y).若f(k*3^x)+f（3^x-9^x-2)＜0对任意x属于R恒成立,求实数k的取值范围

定义在R上的单调函数f（x）定义在R上的单调函数f（x）满足f(3)=log2(3),且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y).若f(k*3^x)+f（3^x-9^x-2)＜0对任意x属于R恒成立,求实数k的取值范围
因为f(3)=f(0)+f(3)
所以f(0)=0
f(3)=log2(3)>f(0)=0
所以f(x)是增函数
f(k*3^x)+f（3^x-9^x-2)＜0
f(k*3^x+3^x-9^x-2)<0=f(0)
所以k*3^x+3^x-9^x-2<0
即3^(2x)-(k+1)*3^x+2>0
因为f(k*3^x)+f（3^x-9^x-2)＜0对任意x属于R恒成立
所以3^(2x)-(k+1)*3^x+2>0对任意x属于R恒成立
即方程(3^x)^2-(k+1)*3^x+2=0的判别式<0
即(k+1)^2-8<0
-2√2-1

易知若x>0，f(x)>0
x=0,f(x)=0
f(k*3^x)+f（3^x-9^x-2)＜0
f(k*3^x+3^x-9^x-2)<0
令3^x=t>0
f(kt+t-t^2-2)<0
f(-t^2+(k+1)t-2)<0
（k+1)^2-8<0
(k+1)^2<8
-1-2*2^(1/2)

根据单调函数的定义证明函数f（x）=x³+1在r上单调递增 定义在R上的函数f（x）在区间（-∞,0]上是单调增函数,在区间[0,+∞）上也是单调增函数,则函数f（x）在R上是单调增函数；为什么如果是定义在R上的函数f（x）在区间（-∞,0]上是单调增函数, 令f:R+->R+为一个定义在实数上的单调减函数,且有∫f(x)dx 判断 若定义在R上的函数f(x)满足f(2)大于f(1),则函数f(x)是R上的单调增函数若定义在R上的函数f(x)满足f(2)大于f(1),则函数f(x)在R上不是单调减函数若定义在R上的函数f（x）在区间（负无穷大,0】 f(X)是定义在R上的单调奇函数,f(1)=-2,求证它是单调递减函数 定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,若f(1) 若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间(0,+∞)上是单调增函数,那f(x)是不是单调增函数若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间(0,+∞)上是单调增函数,那 用函数单调性定义证明函数f(x)=2的x次方在R上单调递增 定义在r上的奇函数,f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增.定义在r上的奇函数,f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,如果f(x1)+f(x2)打错了，不是奇函数，是函数。定义在R上的函数。 定义在R上的偶函数f（X）在（-∞,0]上单调递增,若f（a+1） 函数f（x）是定义在R上的偶函数,且在{x|x f（x）是定义在R上的增函数且f（x-1） 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+无穷）上是单调增函数,若f(1) 已知定义在实数R集上的偶函数f(x)在区间[0,+无穷）上是单调递增函数,若f(1) 定义在R上的偶函数f(x)在（0,正无穷）上是单调递增函数,若f(1) 已知定义在R上的偶函数f(x)在区间（0,正无穷大）上是单调增函数,若f(1) 判断正误（函数单调性的和奇偶性的问题）1.若定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1),则函数f(x)是R上的单调增函数；2.若定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1),则函数f(x)在R上不是单调减函数.3.若f(-2)=f 若定义在实数集R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间(0,﹢∞)上也是单调增函数若定义在实数集R上的函数f(x)在区间（-∞,0]上是单调增函数,在区间（0,﹢∞)上也是单调增函数,则