已知A(-1,0),B（0,-3）,点C与点A关于坐标原点对称,点D是Y轴上一动点,直线CD与直线AB交于点E.1）求直AB的解析式；（2）若点D（0,1）,过B作BF垂直于CD于F,求

已知A(-1,0),B（0,-3）,点C与点A关于坐标原点对称,点D是Y轴上一动点,直线CD与直线AB交于点E.1）求直AB的解析式；（2）若点D（0,1）,过B作BF垂直于CD于F,求
已知A(-1,0),B（0,-3）,点C与点A关于坐标原点对称,点D是Y轴上一动点,直线CD与直线AB交于点E.
1）求直AB的解析式；（2）若点D（0,1）,过B作BF垂直于CD于F,求

已知A(-1,0),B（0,-3）,点C与点A关于坐标原点对称,点D是Y轴上一动点,直线CD与直线AB交于点E.1）求直AB的解析式；（2）若点D（0,1）,过B作BF垂直于CD于F,求
（1）依题意,设直线AB的解析式为
y=kx-3
∵A（-1,0）在直线上,
∴0=-k-3．
∴k=-3．
∴直线AB的解析式为y=-3x-3．
（2）如图1,依题意,C（1,0）,OC=1．
由D（0,1）,得OD=1．
在△DOC中,∠DOC=90°,OD=OC=1．
可得∠CDO=45°．
∵BF⊥CD于F,
∴∠BFD=90°．
∴∠DBF=90°-∠CDO=45°．
可求得直线CD的解析式为y=-x+1
由 {y=-3x-3
y=-x+1
解得 {x=-2
y=3
∴直线AB与CD的交点为E（-2,3）．
过E作EH⊥y轴于H,则EH=2．
∵B（0,-3）,D（0,1）,
∴BD=4．
∴S△BCE=S△BDE+S△BDC= 12×4×2+ 12×4×1=6
3）连接BC,作BM⊥CD于M．
∵AO=OC,BO⊥AC,
∴BA=BC．
∴∠ABO=∠CBO．
设∠CBO=α,则∠ABO=α,∠ACB=90°-α．
∵BG=BA,
∴BG=BC．
∵BM⊥CD,
∴∠CBM=∠GBM．
设∠CBM=β,则∠GBM=β,∠BCG=90°-β．
（i） 当点G在射线CD的反向延长线上时,
∵∠ABG=2α+2β=2（α+β）
∠ECA=180°-（90°-α）-（90°-β）=α+β
∴∠ABG=2∠ECA．…（6分）
（ii） 当点G在射线CD的延长线上时,
∵∠ABG=2α-2β=2（α-β）
∠ECA=（90°-β）-（90°-α）=α-β
∴∠ABG=2∠ECA．
综上,∠ABG=2∠ECA．

只有（1）用到简单解析几何
及三角函数求三角形BEF的面积
其他都是初中的几何证明问题

+9898+98+98+

（1）依题意，设直线AB的解析式为
y=kx-3
∵A（-1，0）在直线上，
∴0=-k-3．
∴k=-3．
∴直线AB的解析式为y=-3x-3．…（1分）
（2）如图1，依题意，C（1，0），OC=1．
由D（0，1），得OD=1．
在△DOC中，∠DOC=90°，OD=OC=1．
可得∠CDO=45°．
∵BF⊥C...

全部展开

（1）依题意，设直线AB的解析式为
y=kx-3
∵A（-1，0）在直线上，
∴0=-k-3．
∴k=-3．
∴直线AB的解析式为y=-3x-3．…（1分）
（2）如图1，依题意，C（1，0），OC=1．
由D（0，1），得OD=1．
在△DOC中，∠DOC=90°，OD=OC=1．
可得∠CDO=45°．
∵BF⊥CD于F，
∴∠BFD=90°．
∴∠DBF=90°-∠CDO=45°．…（2分）
可求得直线CD的解析式为y=-x+1
由 解得∴直线AB与CD的交点为E（-2，3）．…（3分）
过E作EH⊥y轴于H，则EH=2．
∵B（0，-3），D（0，1），
∴BD=4．
∴S△BCE=S△BDE+S△BDC= ×4×2+ ×4×1=6…（4分）
（3）连接BC，作BM⊥CD于M．
∵AO=OC，BO⊥AC，
∴BA=BC．
∴∠ABO=∠CBO．
设∠CBO=α，则∠ABO=α，∠ACB=90°-α．
∵BG=BA，
∴BG=BC．
∵BM⊥CD，
∴∠CBM=∠GBM．
设∠CBM=β，则∠GBM=β，∠BCG=90°-β．
（i） 如图2，当点G在射线CD的反向延长线上时，
∵∠ABG=2α+2β=2（α+β）
∠ECA=180°-（90°-α）-（90°-β）=α+β
∴∠ABG=2∠ECA．…（6分）
（ii） 如图3，当点G在射线CD的延长线上时，
∵∠ABG=2α-2β=2（α-β）
∠ECA=（90°-β）-（90°-α）=α-β
∴∠ABG=2∠ECA．…（7分）
综上，∠ABG=2∠ECA．

收起