大学高数应用题（物理）.紧急求答案,谢了.陨石坠落时,在进入大气层后会因为高温而导致燃烧,其燃烧速度与其表面积成正比,降落的过程中,陨石一直保持球体形状.陨石降落的前3秒内减少其

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:49:47

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大学高数应用题（物理）.紧急求答案,谢了.
陨石坠落时,在进入大气层后会因为高温而导致燃烧,其燃烧速度与其表面积成正比,降落的过程中,陨石一直保持球体形状.陨石降落的前3秒内减少其体积的7/8,问陨石完全燃烧需要多少时间?

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设原陨石的半径为R,燃烧中的陨石半径为r,表面积S=4πr^2,v1=4πR^3/3,燃烧3秒后的体积为v2=4πR^2/24=πR^3/6=4*π（R/2）^3/3,半径为r=R/2,
燃烧速度u=dV/dt=d(4πr^3/3)/dt=4πr^2dr/dt,因u与表面积S成正比,所以dr/dt为常量.u为常量.
燃烧速度u=7V1/8/3=7V1/24
完全燃烧需要的时间为t=v1/u=24/7秒

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